广西南宁市育才实验中学2025届高三下学期开学考试数学试题（含答案解析）.docx
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
广西南宁市育才实验中学2025届高三下学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合，则（???）
A． B．
C． D．
2．已知函数的最小正周期为，其中，则（????）
A．4 B．5 C．8 D．10
3．已知复数满足，为虚数单位，则（???）
A． B．10 C． D．5
4．，若，则（）
A． B．0 C．1 D．2
5．双曲线的顶点到其渐近线的距离为（????）
A． B． C．2 D．1
6．已知某圆台的轴截面是等腰梯形，，则该圆台的体积为（???）
A． B． C． D．
7．在中，，则的面积为（????）
A．2 B． C．4 D．
8．已知函数，若关于x的方程至少有两个不等的实根，则实数a的取值范围为（）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（????）
A． B．抛物线的准线为直线
C． D．的面积为
10．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作．给出下列结论，其中正确的为（????）
A．函数在上单调递增
B．若，则
C．若，，，则的最小值为0
D．若，则的最小值为
11．沿着下面左图纸带宽的三等分线（虚线）剪开，不能得到的剪开图是（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知且，若，则．
13．围棋是世界上最古老的棋类游戏之一．一副围棋的棋子分黑白两种颜色，现有枚黑色棋子和枚白色棋子随机排成一行，每枚棋子排在每个位置可能性相等，则两端是同色棋子的概率为．
14．若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则．
四、解答题
15．“八段锦”，起源于北宋，已有八百多年的历史.古人把这套动作比喻为“锦”，意为五颜六色，美而华贵.体现其动作舒展优美，视其为“祛病健身，效果极好，编排精致，动作完美”，此功法分为八段，每段一个动作，故名为“八段锦”.作为传统养生功法，对人体有着很多的益处.为了继续推广“八段锦”，吸引更多的老年市民练习“八段锦”，促进老年市民的延年益寿，市老体协统计了全市的男性老年人和女性老年人(不小于60岁的均为老年人)练习“八段锦”的情况，采用简单随机抽样的方法抽取了练习“八段锦”的200位老年人，得到了性别与年龄的有关数据，并整理得到以下列联表：
类型
年龄(岁)
合计
男性
36
111
女性
25
合计
200
(1)补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为老年人的性别与年龄是否大于65岁有关联?
(2)在这200位老年人随机抽取一位，求在该老人年龄大于65岁的情况下，为女性老年人的概率.
附：，其中.
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
16．已知数列满足，点在直线上.
(1)设，证明为等比数列：
(2)求数列的前项和；
(3)设的前项和为，证明：.
17．已知函数．
(1)在处的切线与直线垂直，求的值；
(2)若有两个极值点，求的取值范围.
18．已知双曲线的焦距为，点在C上．
(1)求C的方程；
(2)直线与C的右支交于两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为.
①求的取值范围；
②求证：直线过点．
19．如图，在平面四边形中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中为动点.
(1)证明：；
(2)若，三棱锥的各个顶点都在球的球面上，求球心到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角余弦值的最小值.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《广西南宁市育才实验中学2025届高三下学期开学考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
A
B
A
A
AD
BCD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】先化简集合B，再由集合的交运算求解集合即可.
【详解】由题设，且，则.
故选：B
2．B
【分析】由三角函数周期公式可得.
【详解】由题可知，则，又，则．
故选：B.
3．A
【分析】由复数的计算公式求得复数，然后求得
【详解】因为，
所以，
所以.
故选：A.
4．A