广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2025年高三下学期5月月考试题数学试题试卷含解析.doc
广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2025年高三下学期5月月考试题数学试题试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知且，函数，若，则（）
A．2 B． C． D．
2．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）
A． B．
C． D．
3．已知x，，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则
A．PQ B．QP
C．Q D．Q
5．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（）
A． B．函数在上递增
C．函数的一条对称轴是 D．函数的一个对称中心是
6．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（）
A． B． C． D．
7．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）
A． B． C． D．
8．设，，，则（）
A． B． C． D．
9．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
10．的展开式中，含项的系数为（）
A． B． C． D．
11．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为()
A． B．
C． D．
12．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，在平面四边形ABCD中，|AC|=3,|BD|=4，则(AB
14．已知函数在上单调递增，则实数a值范围为_________.
15．已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则________.
16．已知抛物线的焦点为，其准线与坐标轴交于点，过的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0），焦点F到准线的距离为3，抛物线E上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2＝1．线段AB的垂直平分线与x轴交于点C．
（1）求抛物线E的方程；
（2）求△ABC面积的最大值．
18．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，点Q为AE的中点.
（1）求证：AC//平面DQF；
（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值.
19．（12分）已知，，函数的最小值为.
（1）求证：；
（2）若恒成立，求实数的最大值.
20．（12分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值．
21．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次，若掷得点数大于，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有个红球与个白球，抽奖者从箱中任意摸出个球，若个球均为红球，则获得一等奖，若个球为个红球和个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）.
若，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；
若一等奖可获奖金元，二等奖可获奖金元，三等奖可获奖金元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为，若商场希望的数学期望不超过元，求的最小值.
22．（10分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：
月收入（单位：百元）
频数
5
10
5
5
频率
0.1
0.2
0.1
0.1
赞成人数
4
8
12
5
2
1
（1）若所抽调的50名市民中，收入在的有15名，求，，的值，并完成频率分布直方图．
（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．
（3）从月收入频率分布表的6组