北师大版八年级数学下册《第四章因式分解》单元检测卷及答案.docx

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北师大版八年级数学下册《第四章因式分解》单元检测卷及答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

时间60分钟满分100

一．选择题（每题4分，共32分）

1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x2?3y3

C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）

2．多项式6ab2+18a2b2﹣12a3b2c的公因式是（）

A．6ab2c B．ab2 C．6ab2 D．6a3b2c

3．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（???）

A．B．C．D．

5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+3的是（）

A．x2﹣9 B．x2﹣6x+9

C．x（x﹣1）+3（x﹣1） D．x2+6x+9

6．小明利用完全平方公式进行因式分解“”时，墨迹将“”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（??）

A．4xy B．2xy C． D．

7．多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（）

A．（x﹣1）（x+18） B．（x+2）（x+9）

C．（x﹣3）（x+6） D．（x﹣2）（x+9）

8．若的三边长a，b，c满足，则是（）

A．等边三角形或直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

二．填空题（每题4分，共16分）

9．多项式6a2b+9ab2﹣15ab的公因式是．

10．分解因式：x2﹣4x＝．x2﹣6xy+9y2＝．

11．因式分解4mx2﹣my2＝．x2（x﹣3）﹣x+3＝．

12．分解因式：（p+1）（p﹣4）+3p＝．

三．解答题

13．（12分）分解因式：

(1)(2)

（3）﹣3ma2+12ma﹣12m；(4)

14．（12分）把下列多项式因式分解：

（1）﹣x2y+6xy﹣9y；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；

（3）1﹣x2﹣y2+2xy．(4)

15．（6分）数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫作完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．

例如：分解因式

例如：求代数式的最小值

．可知当时，有最小值．

根据阅读材料，利用配方法解决下列问题：

(1)分解因式：；

(2)当为何值时，多项式有最值，并求出这个最值．

16．（6分）下面是小华学习数学的一篇日记，请认真阅读，并完成后面的任务．

今天我有一个新发现，真是震撼！通过认真阅读“阅读与思考”的内容介绍，我发现在因式分解中有一类形如二次三项式的分解因式的方法叫“十字相乘法”，因式分解二次三项式的公式为．例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，则，如图所示．

任务：

(1)因式分解：．

(2)若二次三项式可以分解成两个一次因式乘积的形式，求整数a的所有可能的值．

17．（8分）在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：

甲：

（分成两组）

（直接提公因式）

，

乙：

（分成两组）

（直接运用公式）

请你在他们的解法的启发下，解答下面各题：

(1)因式分解：；

(2)已知，求式子的值．

18．（8分）如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)上述操作能验证的等式是．

(2)利用你从（1）中得出的等式，计算：

①已知，求的值．

②计算：．

参考答案

一．选择题（每题4分，共32分）

1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）选：D．

A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x2?3y3

C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．x2﹣