河南省南阳市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学含解析.docx

河南省南阳市第一中年高一上学期12月月考数学试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（每题4分，共20分）

1.若集合A={x|2x5}，B={x|x≥3}，则A∩B=______。

A.{x|3x5}B.{x|2x3}C.{x|3≤x5}D.{x|2x≤3}

2.函数f(x)=2x3的值域是______。

A.(∞,+∞)B.(∞,3)C.[3,+∞)D.(∞,3]

3.已知函数y=x24x+3在x=2时的函数值是______。

A.1B.1C.0D.3

4.若sinθ=0.5，则cosθ的值是______。

A.0.5B.0.5C.0.6D.0.6

5.数列{an}的前n项和Sn=2n23n，则a5的值是______。

A.14B.15C.16D.17

6.不等式x25x+60的解集是______。

A.x2或x3B.2x3C.x≤2或x≥3D.x2且x3

7.向量a=(2,3)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的点积是______。

A.7B.8C.9D.10

二、填空题（每题4分，共20分）

1.若集合M={x|x25x+6=0}，则M=______。

2.函数f(x)=x33x2+2x的导数是______。

3.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a3=8，则a5=______。

4.若tanθ=1，则sinθ的值是______。

5.不等式组{x+y5,xy3}的解集在坐标系中的表示是______。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.解不等式组：

\[

\begin{cases}

x2y1\\

3x+4y12

\end{cases}

\]

2.已知函数f(x)=x22x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

3.已知等差数列{an}中，a3=7，a7=17，求该数列的通项公式。

四、证明题（10分）

已知数列{an}满足an=2n23n+1，证明数列{an}是递增数列。

五、综合题（20分）

1.已知函数f(x)=log?(x23x+2)，求f(x)的定义域。

2.若函数g(x)=ax2+bx+c（a≠0）在x=1时取得最小值，且g(0)=2，g(2)=2，求a、b、c的值。

3.已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,4)，C(5,1)，求三角形ABC的面积。

8.简答题（每题5分，共25分）

1.简述等差数列的定义及其通项公式。

2.解释什么是函数的奇偶性，并举例说明。

3.说明如何判断一个不等式组是否有解，并给出一个例子。

4.简述向量的基本概念，包括向量的大小和方向。

5.解释什么是数列的极限，并给出一个例子。

9.应用题（每题10分，共20分）

1.一个班级有30名学生，其中男生占60%，求男生和女生的人数。

2.一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求该数列的第10项。

10.判断题（每题2分，共10分）

1.函数f(x)x2是偶函数。（）

2.不等式x3x20的解集是x3或x1。（）

3.向量a(2,3)和向量b(3,4)垂直。（）

4.数列an的前n项和Sn2n3n1是等差数列。（）

5.函数f(x)log(x3x2)在x=3时无定义。（）

11.选择题（每题3分，共15分）

1.若集合Mxx5x60，则M的元素个数是。

A.1B.2C.3D.4

2.函数f(x)x3x2x的导数是。

A.2x3B.x6C.3x6D.x2

3.已知数列an是等差数列，且a12，a38，则a5的值是。

A.14B.15C.16D.17

4.若tan1，则sin的值是。

A.0.5B.0.5C.0.6D.0.6

5.不等式组xy5,xy3的解集在坐标系中的表示是。

A.x2或x3B.2x3C.x2或x3D.x2且x3

12.填空题（每题2分，共10分）

1.若集合Nxx3x0，则N。

2.函数g(x)2x3的值域是。

3.已知数列an的前n项和Sn2n3n，则a5的值是。

4.若sin0.5，则cos的值是。

5.向量a(2,3)，向量b(3,4)，则向量a与向量b的点积是。

13.解答题（每题10分，共20分）

1.解不等式组：

[

begincases

x2y1

3x4y12

endcases

]

2.已知函数f(x)x2x3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

14.证明题（10分）

已知数列an满足an2n3n1，证明数列an是递增数列。