广东省广州市铁一中学2024-2025学年高二（下）3月月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年广东省广州市铁一中学高二（下）3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|2x≥4},B={x|0x
A.A?B B.A∪B=R C.A∩B=? D.B?A
2.已知复数z1=2+i，且复数z1,z
A.1+i B.35+45i
3.函数f(x)在定义域内可导且导函数为f′(x)，且f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(????)
A. B.
C. D.
4.在等差数列{an}和等比数列{bn}中，有a
A.an+1bn+1 B.an+1≥
5.已知A，B均为钝角，sinB=1010，且sin2A
A.3π4 B.5π4 C.7π4
6.已知甲袋里只有红球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里这三种球都有.现从这四个袋子中随机抽取一个袋子，设事件A为“所抽袋子里有红球”，事件B为“所抽袋子里有白球”，事件C为“所抽袋子里有黑球”，则下列说法正确的是(????)
A.事件A与事件B互斥 B.事件A与事件B相互独立
C.事件A与事件B∪C相互对立 D.事件A与事件B∩C相互独立
7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)=0，当x0时，有xf′(x)?f(x)0成立，则不等式xf(x)0的解集是(????)
A.(?∞,?2)∪(2,+∞) B.(?2,0)∪(2,+∞)
C.(?∞,?2)∪(0,2) D.(2,+∞)
8.已知数列{an}是各项为正数的等比数列，公比为q，在a1，a2之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为d1，在a2，a3之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为d2，…，在an，a
A.当0q1时，数列{dn}单调递减 B.当q1时，数列{dn}单调递增
C.当d1d2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d0，且S
A.a10 B.a1+a43=0
C.当Sn取得最小值时，n的值为22
10.如图，某工艺品是一个多面体PABCD，AC=BD=42cm,AB=BC=CD=DA=213cm，点E∈AD，F∈BC，PA，PB，PC两两互相垂直，且P，D位于平面
A.异面直线AD与BC所成角的余弦值为913
B.当点E为AD的中点时，线段EF的最小值为4cm
C.工艺品PABCD的体积为48cm3
D.工艺品PABCD
11.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，给出定义：f′(x)是函数y=f(x)的导数，f′′(x)是函数f′(x)的导数，若方程f′′(x)=0有实数解x0，则称(x0,f(x0
A.f(x)的极大值为1376
B.f(x)有且仅有2个零点
C.点(12,2)是f(x)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l：y=kx是曲线f(x)=ex+1和g(x)=lnx+a的公切线，则实数a=______．
13.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左顶点为A，F(c,0)是双曲线C的右焦点，点P在直线
14.对于?b∈R，函数f(x)=e3x?(2x+b)ex
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，已知平面四边形ABCD存在外接圆，且AB=5，BC=2，cos∠ADC=45．
(1)求△ABC的面积；
(2)求
16.(本小题15分)
数列{an}的首项a1=52,an+1=3an?4an?1．
17.(本小题15分)
已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为42，离心率为32．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l的斜率为1
18.(本小题17分)
设函数f(x)=x2?(a+2)x+alnx(a∈R)．
(1)若x=3是f(x)的极值点，求a的值，并求f(x)的单调区间；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若f(x)≥1，求a
19.(本小题17分)
已知函数f(x)是区间D上的可导函数，数列{an}满足an∈D，若点A0(a,f(a))(a∈D)与An(an,f(an))所在直线的斜率存在，且与f(x)的图象在x=an+1处的切线斜率相等，则称{an}为f(x)的“a?和谐数列”．
(1)若f(x)=x，D=(0,+∞)，{an}是f(x)的“1?和谐数列”，且a1=4，求an；
(2)
参考答案
1.C?
2.B?
3.B