2024-2025学年广东省广州市南武中学高二（下）月考数学试卷（一）（3月份）（含答案）.docx
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2024-2025学年广东省广州市南武中学高二（下）3月月考
数学试卷（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为(????)
A.83 B.108 C.75 D.63
2.曲线：y=lnxx在点P(1,0)处的切线方程为(????)
A.y=x?1 B.y=2x?2 C.y=ex?e
3.如图，雪花形状图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为C1，C2，C3，C4，则C4
A.649 B.1289 C.6427
4.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为(????)
A.53 B.103 C.56
5.若函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2+3f′(4)x+a，则
A.f(0)f(7) B.f(0)=f(7) C.f(0)f(7) D.f(0)≥f(7)
6.在ΔABC中，tan?A是以?4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan?B是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对
7.数列{an}中，a1=2，且an+a
A.B.C.8.若函数f(x)=x2ex?a恰有三个零点，则实数
A.(4e2,+∞) B.(0,4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导结果错误的是(????)
A.(cosπ6)=?sinπ6 B.
10.在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若
A.q=1 B.数列{Sn+2}是等比数列
C.S8=510 D.
11.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10
A.若S5=S9，则必有S14=0 B.若S5=S9，则必有S7是Sn中最大的项
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=13x
13.已知等差数列{an}中，a32+a
14.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=1?an(n∈N?)．
(1)求数列{an}的通项公式；
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x2?2(a+1)x+2alnx(a0)．
(Ⅰ)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)求f(x)
17.(本小题15分)
已知数列{an}的首项a1=35，且满足an+1=3an2a
18.(本小题17分)
已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，若数列{Sn}是等差数列，且a2=3a1，n∈N?．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx?ax+a，g(x)=xex?2x．
(1)若x=3是函数f(x)的极值点，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)求函数y=f(x)的单调区间；
(3)已知a=1，当x∈(0,+∞)，试比较f(x)与g(x)
参考答案
1.D?
2.A?
3.A?
4.A?
5.C?
6.B?
7.B?
8.B?
9.ABD?
10.BC?
11.ABC?
12.23
13.?15?
14.55?
15.解：(1)数列{an}的前n项和为Sn，Sn=1?an(n∈N?)①．
当n=1时，
解得：a1=12，
当n≥2时，Sn?1=1?an?1.②
①?②得：2an=an?1，
所以：anan?1=12(常数)，
故：数列{an}是以12为首项，
16.解：(Ⅰ)∵a=1时，f(x)=x2?4x+2lnx，
∴f′(x)=2x2?4x+2x(x0)，
则f(1)=?3，f′(1)=0，
∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=?3；
(Ⅱ)f′(x)=2x2?2(a+1)x+2ax=2(x?1)(x