云南省昆明市2025届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试卷.docx
云南省昆明市2025届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试卷
一、选择题
1．设全集，集合，则()
A. B. C. D.
2．已知正项等比数列，满足，，则()
A. B. C.1 D.2
3．“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．若函数（且）是偶函数，则()
A. B. C.2 D.4
5．双曲线的一条渐近线过点，则C的离心率为()
A. B. C. D.
6．已知函数，，则下列说法错误的是()
A.若，则为单调函数
B.若，则的图象关于对称
C.若存在最大值，则
D.有n个零点
7．已知等差数列，公差为d，，前n项和为，记集合，若M中有2个元素，则，d的关系可以为()
A. B. C. D.
8．过曲线上一点P作直线的垂线，垂足为H，将点H绕P逆时针旋转得到点Q，，则的最小值为()
A.2 B. C.3 D.
二、多项选择题
9．已知虚数，互为共轭复数，则()
A.为实数 B.为纯虚数 C. D.
10．某同学研究两个变量x与y的关系，收集了以下5组数据：
x
1
2
3
4
5
y
1
4
1
9
10
根据上表数据，求得相关系数为r，经验回归方程为，决定系数为.后经检查发现当时记录的有误，实际值应为，修正数据后，求得新相关系数为，新回归方程为，新决定系数为，则以下结论正确的是()
参考公式：相关系数，经验回归方程为，其中，，.
A. B. C. D.
11．如图，长方形的长为，宽为2，A，B，C，D分别为长方形四条边中点，沿，，，，折叠，使长方形的四个顶点重合于点P，所得四面体称为“萨默维尔”四面体，在此四面体中，下列结论正确的是()
A.
B.平面平面
C.直线与平面所成角为
D.平面与平面的夹角为
三、填空题
12．展开式中的系数为________.
13．已知，点，，点C，D在图象上，若四边形为平行四边形，则的面积为________.
14．已知随机取或1，构成数列为初始数列，当不为常数列时，对数列进行如下操作：
①统计中的个数，记为k；
②把改为，其余项不变，得到新数列；
③若新数列为常数列，停止操作，记录操作次数x，否则将替换为新数列，重复上述操作，可知对任意初始数列，必在有限次操作后停止.如：，对初始数列1，，操作过程为1，，，，1；.当时，对所有可能的初始数列，对应操作次数的和为________.
四、解答题
15．在中，，，.
(1)求；
(2)点D在外接圆上，设的面积为S，若，求的周长.
16．如图，在直棱柱中，E为中点，.
(1)若，证明：平面；
(2)若，，求平面与平面所成的二面角的正弦值.
17．已知，，动点M满足直线与直线斜率之积为.记M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)过点作直线l与C相交于P，Q两点，与y轴交于点E，若，求直线l的方程.
18．在“2025年全球AI创新峰会”中，参与“环境监测问题解决方案”代码编写比赛组的科技团队A和B通过实时编写代码，争夺“最佳环测算法团队”称号.规定每轮比赛限时编写一个算法模块，评委会通过对算法模块测试，评定优胜方，优胜方记1分，另一方记0分，无平局；当两团队累积得分的分差为3分时，比赛结束，累积得分高的团队获“最佳环测算法团队”称号.若每轮比赛中，A团队获优胜的概率为，且每轮比赛结果相互独立.
(1)当比赛结束时恰好进行了5轮，求A团队获“最佳环测算法团队”称号的概率；
(2)（i）若比赛最多进行6轮，求比赛结束时轮数X的分布列及数学期望；
（ii）若比赛轮数不限制，求A团队获“最佳环测算法团队”称号的概率.
19．已知函数.
(1)当，求的单调区间；
(2)直线l是曲线的一条切线，且l与曲线有无穷多个切点.
（i）已知O为坐标原点，直线l与y轴交于点T，求的值；
（ii）是否存在常数a使得直线l也是曲线的切线，若存在，写出直线l的一个方程并证明，若不存在，说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：全集，集合，所以.
故选：C
2．答案：B
解析：设正项等比数列的公比为q，则，
而，解得，所以.
故选：B
3．答案：A
解析：由可得，
故“”是“”的充分不必要条件
故选：A
4．答案：D
解析：，则，
由于是偶函数，故对恒成立，故，所以，
故选：D
5．答案：B
解析：双曲线的渐近线方程为，依题意，，
所以C的离心率为.
故选：B
6．答案：B
解析：A选项，时，，，
，当时，，故恒成立，
故在上单调递减，为单调函数，A说法正确；
B选项，时，，
，
则，
所以的图象关于中心对称，B说法错误；
C选项，当，即时，取得最大值，
要想在取得最大值，，解得，C说法正确；
D选项，令，即，，
所以或，
解得或，
又，当n