云南省昆明市2025届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题.docx
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云南省昆明市2025届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集U=1,2,3,
A．3,5 B．1,3,5
2．已知正项等比数列an，满足a2=1，a4
A．14 B．12 C．1
3．“lnalnb”是“
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若函数fx=ax+12x（
A．14 B．12 C．2
5．双曲线C:x2a2?y
A．3 B．5 C．6 D．2
6．已知函数fx=2cos2
A．若n=1，则fx为单调函数 B．若n=3
C．若fx存在最大值，则n2 D．f
7．已知等差数列an，公差为d，a1≠0，前n项和为Sn，记集合M=k∣a
A．2a1+
C．3a1+
8．过曲线y?x=1上一点P作直线x=?1的垂线，垂足为H，将点H绕P逆时针旋转90°得到点
A．2 B．22 C．3 D．
二、多选题
9．已知虚数z1，z2互为共轭复数，则（
A．z1+z2为实数
C．z1z2
10．某同学研究两个变量x与y的关系，收集了以下5组数据：
x
1
2
3
4
5
y
1
4
1
9
10
根据上表数据，求得相关系数为r，经验回归方程为y=bx+a，决定系数为R2．后经检查发现当x=3时记录的y=1有误，实际值应为
参考公式：相关系数r=i=1n(xi?
A．rr′ B．b=b′
11．如图，长方形的长为22，宽为2，A，B，C，D分别为长方形四条边中点，沿AB，BC，CD，DA，AC折叠，使长方形的四个顶点重合于点
A．A
B．平面B′C
C．直线AC与平面B′
D．平面AB′C与平面
三、填空题
12．(2x+1)
13．已知f(x)=x3?3x，点A(?1,f(
14．已知aii=1,2,?,n随机取?1或1，构成数列an为初始数列，当an不为常数列1,1,?,1n个1时，对数列an进行如下操作：①统计an中-1的个数，记为k；②把ak改为?ak
四、解答题
15．在△ABC中，AB=
(1)求sinC
(2)点D在△ABC外接圆上，设△BCD的面积为
16．如图，在直棱柱ABCD?A1B
(1)若AB=DC，证明：
(2)若AB⊥AD，AB
17．已知A?2,0，B2,0，动点M满足直线AM与直线
(1)求C的方程；
(2)过点D1,0作直线l与C相交于P，Q两点，与y轴交于点E，若D
18．在“2025年全球AI创新峰会”中，参与“环境监测问题解决方案”代码编写比赛组的科技团队A和B通过实时编写代码，争夺“最佳环测算法团队”称号．规定每轮比赛限时编写一个算法模块，评委会通过对算法模块测试，评定优胜方，优胜方记1分，另一方记0分，无平局；当两团队累积得分的分差为3分时，比赛结束，累积得分高的团队获“最佳环测算法团队”称号．若每轮比赛中，A团队获优胜的概率为23
(1)当比赛结束时恰好进行了5轮，求A团队获“最佳环测算法团队”称号的概率；
(2)（i）若比赛最多进行6轮，求比赛结束时轮数X的分布列及数学期望EX
（ii）若比赛轮数不限制，求A团队获“最佳环测算法团队”称号的概率．
19．已知函数fx
(1)当a=1，求
(2)直线l是曲线y=fx
（i）已知O为坐标原点，直线l与y轴交于点T，求OT
（ii）是否存在常数a使得直线l也是曲线gx=e
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《云南省昆明市2025届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
B
B
A
C
AB
ABD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】根据给定条件，利用补集的定义直接求解.
【详解】全集U=1,2,
故选：C
2．B
【分析】根据给定条件，求出公比，进而求出首项.
【详解】设正项等比数列an的公比为q，则q2=a4
所以a1
故选：B
3．A
【分析】根据对数函数的性质可得0
【详解】由lnaln
故“lnaln
故选：A
4．D
【分析】根据偶函数的性质即可求解.
【详解】fx=a
由于fx是偶函数，故a2x
故2a=1
故选：D
5．B
【分析】求出双曲线渐近线方程，进而求出ba
【详解】双曲线C:x2a2
所以C的离心率为e=
故选：B
6．B