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正比例函数与反比例函数综合复习讲义

内容提示：

一、基本概念及性质对比；

二、经典例题；

三、本节练习；

四、过关检测（含答案）

一、基本概念及性质对比

正比例函数

反比例函数

定义

一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成y=kx(k是常数，k≠0)的形式，那么称是的正比例函数。

一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数。

表达式

y=kx（1.k是常数，k≠0,2.x的指数为1）

或或（k是常数，k≠0）

x、y的取值范围

x、y都取全体实数

x、y都取0除外的全体实数

必过点

（0，0）、（1，k）

（1，k）

|k|意义

|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

表示以原点及点为对角线顶点的矩形的面积

K的正负

k0

K0

k0

K0

图像

所过象限

经过一、三象限

经过二、四象限

经过一、三象限

经过二、四象限

增减性

y随x增大而增大（递增）

y随x增大而减小（递减）

每一象限内,y随x增大而减小（递减）

每一象限内,y随x增大而增大（递增）

对称性

关于原点中心对称

关于原点中心对称，k0时关于直线y=-x轴对称，k0时关于直线y=x轴对称，

二、经典例题

1、正比例函数，当m时，y随x的增大而增大.

2、若是正比例函数，则b的值是（）

A.0B.C.D.

3、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()

A.B.C.D.

4、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．

5、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．

6.下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）。

①②③④⑤

⑥⑦⑧⑨⑩为常数，

7、函数的图象经过点A（1，—2），则的值为（）。

A．B.C.2D.—2

8、若函数是反比例函数，则的值为（）。

A．=—2B.=1

C.=2或=1D.=—2，或=—1

9、若甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时千米，从甲市到乙市所需的时间为小时，那么与的函数表达式是_______________________（不必写出的取值范围），是的__________函数。

10、已知是的反比例函数，当=5时，=—1，那么，当=3时，=_________；当=3时，=________。

11、已知是反比例函数，则函数的图象在（）

A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限

12、函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）

13、已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于

A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限

14、A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）

A．B．C．D．

OB

O

B

C

A

图1

OyxBA15、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于

O

y

x

B

A

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积．

三、本节练习

一、填空题

1．形如______的函数叫做正比例函数．其中______叫做比例系数．

2．可以证明，正比例函数y＝kx（k是常数．k≠0）的图象是一条经过______点与点（1，______的__________，我们称它为______．

3．如图3－1，当k＞0时，直线y＝kx经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y＝kx，当k＞0时，y随x的增大而______；当k＜0时，直线y＝kx经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y＝kx，当k＜0时，y随x的增大反而______．

图3－1

4．若直线y＝kx经过点A（－5，3），则k＝______．如果这条直线上点A的横坐标xA＝4，那么它的纵坐标yA＝______．

5．若是函数y＝kx的一组对应值，则k＝______，并且当x≥5时，y______；当y＜－2时，x____________．

6.如果反比例函数（）的图象经