湖南省岳阳市岳阳县2023～2024学年高一数学下学期4月期中试题[含答案].docx
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2024年高一数学期中考试试题
一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）
1.若复数满足，则的虚部是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的概念，即可得出答案.
【详解】根据复数的概念可知，的虚部为.
故选：B.
2.在中，点D是AB的中点，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的加法和减法运算即可.
【详解】因为点D是AB的中点，
所以
所以
故选：D.
3.如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）
A.直线与直线是异面直线 B.直线与直线AE是共面直线
C.直线AE与直线是异面直线 D.直线AE与直线是共面直线
【答案】C
【解析】
【分析】根据异面直线的判定定理求解即可.
【详解】由于与均在平面内，不是异面直线，故A错误；
平面，平面，点不在直线上，所以和是异面直线，故B错误；
平面，平面，点不在直线上，则与是异面直线，故C正确；
平面，平面，点不在直线上，则与是异面直线，故D不正确.
故选：C
【点睛】方法点睛：判断两条直线是否为异面直线，第一两条直线平行或相交，则两条直线共面，第二若一条直线与一个平面相交于一点，那么这条直线与这个平面内不经过该点的直线是异面直线，这是判断两条直线是异面直线的方法，要根据题目所提供的线线、线面关系准确的做出判断.
4.若，，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知，结合角的范围，即可得出，.然后根据两角差余弦公式，即可得出答案.
【详解】因为，，所以，
所以，.
又，所以.
所以，.
故选：C.
5.定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】C
【解析】
【分析】设复数的平方根为，然后平方后根据复数相等即可得出结论.
【详解】设复数的平方根为，则，
化简，所以，，解得
，或，，即复数的平方根为或，
故选：C
6.若一个球的外切正方体的表面积等于6cm2，则此球的体积为（）
A.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm3
【答案】A
【解析】
【分析】设球的半径为Rcm，正方体棱长为acm，根据表面积和棱长的关系求出棱长，进而可得半径，再用体积公式求球的体积即可.
【详解】设球的半径为Rcm，正方体棱长为acm，
∴6a2＝6，∴a＝1cm，即2R＝1，∴Rcm，
∴球的体积
故选：A.
7.下列命题正确的为（）
①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q，R，则P，Q，R三点共线；
②若三条直线a，b、c互相平行且分别交直线于A、B、C三点，则这四条直线共面；
③已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
④已知a，b，c为三条直线，若，，则.
A.①③ B.②③ C.②④ D.①②
【答案】D
【解析】
【分析】根据基本事实3可判断①的正误，利用基本事实及3个推论可判断②的正误，根据可能的反例可判断③④的正误.
【详解】对于①，设平面平面，因为，平面，
所以，同理，，故、、三点共线，①正确；
对于②，因为，所以，可以确定一个平面，
因为，，，，所以，所以，
又，所以.
同理，也可以确定一个平面，且，，
因为，故重合，故这四条直线共面，所以②正确；
对于③，直线、异面，、异面，则，可能平行、相交或异面，所以③错误；
对于④，，，则，可能平行、相交或异面，所以④错误.
故选：D.
8.如图，某人用长的绳索，施力，把重物沿着坡度为30°的斜面向上拖了，拖拉点在竖直方向距离斜面的高度为，则此人对该物体所做的功为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理得出，再根据求功公式计算即可.
【详解】在中，由正弦定理，
，
∴.
故选：B
二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）
9.在中，已知，，，则角的值可能为（）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据正弦定理求出，再根据可得结果.
【详解】由正弦定理得，得，
因为，且，所以或.
故选：BC.
10.已知表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题，正确的是（）
A.若，且，则
B.若相交，且都在外，，则
C.若，且，则
D.若，则
【答案】BD
【解析】
【分析】根据线线、线面、面面平行的判定与性质定理，结合平面的基本性质进行判断.
【详解】A：若，且，则可能相交、平行，错误；
B：若相交，且都在外，，由面面平行的判定可得，正确；
C：若，且，则可能相交、平行，错误；
D：若，由线面平行的性质定理得，正确.
故选：BD
11.