成比例线段单元测试九年级上册华师版数学.docx
九年级上册数学华师版成比例线段单元测试
一、选择
1.(单选)如图，在正方形中，E为中点，连接，延长至点F，使得，以为边作正方形，《几何原本》中按此方法找到线段的黄金分割点H．现连结并延长，分别交于点P，Q，若的面积与的面积之差为，则线段的长为（）
A.
B.
C.
D.
2.(单选)黄金分割比被称之为比例之王，在艺术创作和建筑设计上有很多例子．不过，事实上黄金分割符合的是西方美学，而东方美学更钟爱于白银分割．其中爱国品牌红旗汽车的设计中应用了白银分割（图；福州华林寺大殿——现存最古老木构建筑物中也大量运用了白银比例．东方人之所以喜欢白银分割比，因为在日常生活中随处都可以见到白银分割的身影，比如常用到的纸，对折后得到两个全等的纸、纸折叠后得到两个全等的纸等等（图，纸，纸、纸等的长与宽的比都等于白银比，这样的矩形称为白银矩形．如图3，若菱形的边长与高之比为白银比，则称这个菱形为白银菱形，以白银菱形作为平面镶嵌图形从而构造出具有对称美的图形，则这个矩形地毯的长宽比为
A.
B.
C.
D.
3.(单选)若线段，，，是成比例线段，且，，，则（?）．
A.
B.
C.
D.
4.(单选)如图，在中，，，作如下作图；①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P；③作射线交于点D；根据以上作图，判断下列结论正确的有（???????）
①?????????????②
③?????????④
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
5.(单选)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（???????）
A.
B.
C.
D.
6.(单选)把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值为黄金分割，比值为，它被公认为是最能引起美感的比例，如图为世界名画蒙娜丽莎．如图，点是正方形的边上的黄金分割点，且，以为边作正方形，延长交于点，连结交于点，连结，则为（）
A.
B.
C.
D.
7.(单选)已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（）
A.
B.
C.
D.
8.(单选)如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，交轴于点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，其解析式为．给出判断：
①；
②；
③为定值；
④当恰为的中点时，是线段的黄金分割点．其中正确的有（?）．
A.个
B.个
C.个
D.个
二、填空
1.如果,那么??????????
2.如图，已知等边三角形，点，，分别为边上的黄金分割点（，，），连接，，，我们称为的“内含黄金三角形”，若在中任意取点，则该点落在“内含黄金三角形”中的概率是??????????．
3.设，则的值为??????????．
4.如图，正方形的边上有一点，连接，延长至点，使得，以为边在正方形的上方作正方形，若，是的黄金分割点，过点作交于点，则的值为??????????.
5.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB＋PM的值最小时，PM的长是??????????．
6.如图，点在以为直径的半圆上运动（点不与，重合），，平分，交于点，交于点．
(1)??????????．
(2)若，则??????????．
7.如图，，．，，则长为??????????．
8.如图，由两个长为，宽为的长方形组成“”字图形，
(1)将一个“”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“”字图形，其中顶点位于轴上，顶点，位于轴上，为坐标原点，则的值为??????????．
(2)在（）的基础上，继续摆放第二个“”字图形得顶点，摆放第三个“”字图形得顶点，依此类推，…，摆放第个“”字图形得顶点，，则顶点的坐标为??????????．
三、解答
1.已知：如图，在中，点在边上，点、在边上，是线段与的比例中项，，、分别交于点、．
(1)求证：．
(2)若点为边的中点，联结，且，求证：．
2.如图，已知的半径长为，，是的两条弦，且，的延长线交于点，连接，．
(1)求证：．
(2)记，，的面积分别为，，，如果，求证：点为线段的黄金分割点．
3.已知线段，满足，且．
(1)求，的值．
(2)若线段