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“微积分”课程思政元素有效融合路径的研究与探索

于战华，姜薇

（哈尔滨工业大学〔威海〕理学院，山东威海264209）

近年来，为了培养学生的世界观、人生观和价值观，把知识传授与思想品德教育相融合的教育理念逐步受到世界各国教育界的重视。在我国，高等院校积极开展课程思政建设，其主要形式是将思想教育融入各门课程中去，与思想政治理论课同向，潜移默化地影响学生的思想意识和行为举止，从而实现知识传授、价值塑造和能力培养的有机统一。美国和日本等国家更注重在通识教育类课程和人文社会科学类课程中融入思想政治教育，使思想政治教育与人文素质教育、传授科学知识与培养道德素养有机融合到一起，学生在学习过程中获得了大量道德知识，提高了道德判断能力，培养了国民精神。在德国，思想道德教育更是渗透在伦理学、神学、教育学、法学等课程中，融于专业学习的各个环节，贯穿于教育的全过程。

2020年5月，中国教育部正式发布了《高等学校课程思政建设指导纲要》，强调要重点建设一批提高大学生思想道德修养、人文素质、科学精神、宪法法治意识、国家安全意识和认知能力的公共基础课程［1］。“微积分”课程是高等院校理工类专业大一本科生的重要的数学公共基础课，对于培养学生利用数学知识和数学方法分析问题、解决问题，形成创新思维具有重要作用，同时“微积分”课程具有学时长、覆盖范围广的特点，具备进行课程思政的优势，而且大一学生刚入大学，思想还不成熟，这也正是进行课程思政的黄金期［2］。

目前，很多中国学者对于“微积分”课程思政的研究做了大量的研究工作。在理论层面，彭双阶等针对包含“微积分”的大学数学类课程，给出了课程思政的课堂教学实现的建议和方法［3］。张若军等从哲学的角度分析了“微积分”课程思政的可行性［4］。在具体实施层面，潘璐璐等以函数曲线的凹凸性为例给出了“微积分”课程思政的逻辑与方法［5］。朱婧等给出了新冠病毒感染背景下“微积分”课程思政的教学探索与实践［6］。

由于“微积分”中的概念、定理等理论比较抽象，现行的“微积分”教材又是经过高度的抽象与概括，侧重于理论体系的严谨性和逻辑性，这就导致学生学习“微积分”时会自然而然地关注微积分中的概念、定理和公式等理论是怎么来的，怎么理解，怎么应用，但“微积分”课堂教学受到班级人数多、教学内容多、考核方式统一单调等客观因素的限制，导致教师在实际教学中无法以学生关注的问题为导向开展课堂教学。教师为了保证教学进度，完成教学任务，在课堂教学中，侧重于知识的传授，缺少对于微积分理论的实际产生背景的介绍和实质内涵的讲解，同时很少与学生交流讨论，多数情况下采用“满堂灌”的授课方式，学生在课堂教学中被动地接受知识，很少有自己的想法和见解，不能深入理解微积分理论的实质内涵。而且“微积分”课程对于学生的考核方式基本上是全校统一，以考试为主，试题多是计算题和证明题，应用型问题和探究型问题基本没有，学生只要记住公式，熟练掌握做题的方法和套路，就能取得较好的成绩，因此教师在课堂教学时讲解的例题以计算题、证明题为主，学生在解决问题时思维僵硬，不能创新性地运用所学的数学知识和数学方法解决实际问题。教师的课堂教学受到这些客观因素的限制，多数情况下不能很好地解决学生所关注的问题，从而导致学生认为“微积分”课程在教学内容上存在着三点不足：（1）教学内容单调枯燥，缺少来源背景的介绍；（2）教学内容抽象，难以理解，不能引起学习兴趣；（3）缺少实际应用案例，讲解的例题侧重于计算题和证明题。针对学生学习“微积分”时关注的主要问题，在客观限制性因素不变的情况下，根据多年的“微积分”教学经验，对于课堂教学提出如下几点对策。

“微积分”的很多概念、定理和公式来源于客观实际，在课堂教学中介绍这些概念、定理和公式的形成过程，可以丰富教学内容，增强学生的学习兴趣，帮助学生理解概念、定理和公式的实质内涵。例如在讲授定积分的定义时，向学生介绍定积分从萌芽于古代不规则土地面积的计算到牛顿、莱布尼兹创立微积分基本定理的历史发展过程，既可吸引学生的课堂注意力，又有助于学生理解定积分计算的实质“分割为无穷小元素求和”。同时概念、定理和公式的形成过程既是发现问题、分析问题和解决问题的过程，也是特殊到一般、具体到抽象的过程，向学生介绍概念、定理和公式的形成过程可以培养学生的创新思维和数学思维。例如在讲授微积分基本定理之前，介绍牛顿在流数术中所提出的中心问题：已知连续运动的路程求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）。

与客观实际联系紧密的微积分理论通过介绍其形成过程，可以加深学生的理解。但部分微积分理论是经过已有数学理论的提炼和逻辑推理得到的，尽管课本给出了其数学证明或说明，但其实质内涵学生还是难以理解和掌握。对于这部分理论，教师有诸多方法帮助学生理解。（1）教师可以适当