状态空间极点配置设计.ppt

解析法设计过程中，根据GH（z）和R（z），选取闭环脉冲传递函数Gc（z）和误差传递函数1-Gc（z）。由式（5.40）：1-Gc（z）=(1–z-1)NF(z)输入信号的z变换式为： （5.48）受控对象的脉冲传递函数： （5.49）G′H（z）为GH（z）的不含（1–z–1）的因子部分。5.3.1.3受控对象不包含单位圆外的极、零点时的设计过程第63页，共114页，星期日，2025年，2月5日（1）Gc（z）的分子多项式与分母多项式的阶次差，与GH（z）分子多项式和分母多项式的阶次差相同。以保证D（z）是物理可实现的。（2）如果GH（z）按z–1展开成级数形式，Gc（z）按z–1展开式中，最低的指数项的次数，至少应该等于GH（z）中最低指数的次数。（3）选择[1-Gc（z）]表达式中的N，取为R（z）和GH（z）中L与N′中较大者。（4）选择F（z），通常，闭环控制系统到达稳态需之采样周期的数目为N+M，其中N，即为[1-Gc（z）]中的N；M+1为受控对象GH（z）的脉冲传递函数中极点数多于零点数的数目。例如：GH（z）中，极点数比零点数多2，M=2-1=1。根据这一点，常常能确定Gc（z）的阶数。又由于1-Gc（z）=(1-z-1)NF(z)则F（z）中包含有z0项的系数必然为1。第64页，共114页，星期日，2025年，2月5日例5.4如图所表示的采样数据控制系统，受控对象的脉冲传递函数为：T=1s，输入信号分别为：①单位阶跃②单位速度③单位加速度分别设计出相应于这三种不同输入信号的最少拍离散时间系统。解：首先，求取前面加有零阶保持器的受控对象的脉冲传递函数：第65页，共114页，星期日，2025年，2月5日1.对单位阶跃输入信号第一步，选择系统的闭环脉冲传递函数Gc（z）和误差的脉冲传递函数[1-Gc（z）]。（1）根据前面的分析，GH（z）中有一个z–1，则Gc（z）中必包含一个z–1因子。（2）GH（z）的分母中有（1-z–1），输入信号为单位阶跃信号：分母中也是（1-z–1），则N=1。（3）GH（z）中极点数比零点数多1，即M+1=1，M=0。因而Gc（z）的阶数大于或等于M+1=1。选择： Gc（z）=z–1 1-Gc（z）=1-z–1这样选，Gc（z）的传递函数的分子比分母低一阶，GH（z）的分子比分母多项式也低一阶。且选择：F（z）=1第66页，共114页，星期日，2025年，2月5日第二步，求D（z）：第三步，检验误差序列：由误差的变换函数得知，所设计的系统，当k≥1后，e（k）=0。就是说，一拍以后，系统输出等于输入信号，见图（5.25a）。设计计算正确。第67页，共114页，星期日，2025年，2月5日2.对速度输入信号，与对阶跃输入信号设计步骤一样：选择：F（z）=1则：解之，得： K=2，b=-0.5第68页，共114页，星期日，2025年，2月5日所以：求解D（z）：检验误差误差：误差的z变换函数E（z）说明，按单位速度输入设计的系统，当k≥2之后，即二拍之后，误差e（k）=0，如图5.25（b）所示。满足题目要求。第69页，共114页，星期日，2025年，2月5日3.对单位加速度输入：选择：由 得出： 解之，得： K=3b1=-1b2=1/3则：第70页，共114页，星期日，2025年，2月5日求D（z）：检验E（z）：由误差的z变换函数可知，按加速度输入信号设计的系统，当k≥3以后，即三拍之后，误差e（k）＝0，见图5.25（c）所示。第71页，共114页，星期日，2025年，2月5日（a）针对单位阶跃输入信号设计的系统（b）针对单位速度输入信号设计的系统（c）针对单位加速度输入信号设计的系统图5.25例5.4最少拍离散时间系统的输入、输出和误差第72页，共114页，星期日，2025年，2月5日系统响应：从本例的设计计算中可以看到：对同一个受控对象，当输入信号不同时，所设计得出的控制器D（z）是不同的。不同的控制器使闭环系统在不同的信号作用下，实现了最少拍控制。本例中，受控对象GH（z）的特点是：（1）分子多项式比分母多项式低一阶；（2）不包含单位圆外极、零点。在这种情况下，针对单位阶跃、单位速度和单位加速度输入作用下，得到的闭环系统和控制器列入下表5.4中。第