广东省佛山市南海区2024-2025学年高一下学期3月月考数学检测试题1（附答案）.docx
广东省佛山市南海区2024-2025学年高一下学期3月月考数学
检测试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（）
A. B.
C. D.
2.设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（）
A.与 B.与
C.与 D.与
3.化简的结果是（）
A. B. C. D.
4.已知，则（）
A. B. C. D.
5.已知，则（）
A. B. C. D.
6.已知，，则下列结论错误是（）
A B.
C. D.
7.在中，，边上的高等于，则（）
A B. C. D.
8.已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（）
A. B. C. D.8
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，为非零向量，则下列命题中正确是（）
A.若，则与方向相同
B.若，则与方向相反
C.若，则与有相等的模
D.若，则与方向相同
10.要得到的图象，可以将函数y＝sinx的图象上所有的点（）
A.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
B.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
C.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
D.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
11.下列四个等式中正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分
12.已知点，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为________．
13.函数的图象如图所示，则__________
14.将余弦函数的图象向左平移个单位，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数的图象，若在区间上恰有1个最小值和3个零点，则的取值范围为___.
四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知向量，．
（1）若，求；
（2）若，，求与的夹角的余弦值．
16.已知，，、
（1）求值；
（2）求的值.
17.已知函数的最大值为1.
（1）求常数的值；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求使成立的实数的取值集合.
18.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要（参考数据）
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
（2）求游客甲在开始转动后距离地面的高度；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）
19.如图，已知直线．垂直于直线、，．点是的中点，是上一动点，作，且使与直线交于，设．
（1）写出的周长关于角的函数解析式；
（2）求的最小值．
高一年级数学答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
【1题答案】
【正确答案】D
【2题答案】
【正确答案】D
【3题答案】
【正确答案】D
【4题答案】
【正确答案】D
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】C
【7题答案】
【正确答案】B
【8题答案】
【正确答案】B
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【正确答案】ABD
【10题答案】
【正确答案】AD
【11题答案】
【正确答案】ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【16题答案】
【正确答案】（1）；（2）.
【17题答案】
【正确答案】（1）（2）.（3）
【18题答案】
【正确答案】（1