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流形学习降维方法的深度剖析与多元应用研究
一、引言
1.1研究背景与意义
在当今数字化时代，数据呈爆炸式增长，高维数据在各个领域广泛出现，如生物信息学、图像识别、金融分析、网络安全等。以生物信息学中的基因表达数据为例，每个样本可能包含成千上万的基因特征；在图像识别中，一张普通的彩色图像经数字化处理后，其像素点所构成的特征向量维度可达数千甚至更高。这些高维数据的涌现，一方面为深入分析和理解复杂系统提供了丰富的信息，但另一方面也带来了诸多严峻问题。
高维数据会导致数据稀疏性问题。在高维空间中，数据点分布极为稀疏，样本之间的距离变得难以衡量。例如在一个100维的空间中，即使有大量的数据样本，它
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