证明不等式的基本方法课件(人教A版选修4-5).pptx

少小不学习，老来徒伤悲

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书山有路勤为径，学海无崖苦作舟

成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话

天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！

天才在于勤奋，努力才能成功！

3不等式的证明（1）

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6.3不等式的证明（1）

___比较法

根据前一节学过的知识，我们如何用实数运算来比较两个实数与的大小？

ab0ab，ab0ab，ab=0a=b

比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：

01

作差—变形—判断符号—下结论。

02

作商—变形—与1比较大小---下结论。

03

要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。

04

6.3不等式的证明（1)--比较法

例1.求证：

证：∵

≥

1.变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差的值是

多少。至于怎样变形，要灵活处理。

2.本题的变形方法——配方法

例2.已知

都是正数，并且

求证

证明：

∵

都是正数，

并且

即：

1.本题变形的方法—通分法

2.本题的结论反映了分式的一个性质：若

都是正数，

当

时，

当

时，

例3.

已知都是正数，并且，

求证：

证明：

∵

都是正数，

∴

又∵

即：

本题变形的方法—因式分解法

例4

例5.甲、乙两人同时同地沿同一线路走到同一地点。甲有一半

时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以

速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果m≠n，问甲、乙

两人谁先到达指定地点。

解：设从出发地点至指定地点的路程是S，甲、乙两人走完

这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有

其中S，m，n都是正数，且m≠n,

于是t1-t20

从而可知甲比乙首先到达指定地点。

即

STEP2

STEP1

作差比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—判断符号—下结论。

要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。

小结：