江西丰城二中2024-2025学年高三暑期调研考试数学试题试卷含解析.doc
江西丰城二中2024-2025学年高三暑期调研考试数学试题试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设为自然对数的底数，函数，若，则()
A． B． C． D．
2．已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（）
A．8 B．16 C． D．
3．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（）
A． B． C． D．
4．函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（）
A． B．
C． D．
5．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．2
6．函数（或）的图象大致是（）
A． B． C． D．
7．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）
A． B． C． D．
8．函数的图像大致为（）.
A． B．
C． D．
9．等比数列的各项均为正数，且，则()
A．12 B．10 C．8 D．
10．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（）
A． B． C． D．
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A． B．
C． D．
12．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的展开式中所有项的系数和为______，常数项为______.
14．曲线在点处的切线方程为__．
15．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，其中，，则的值为_______________．
16．已知，则__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足AD∥BC，，，E为AD的中点，AC与BE的交点为O.
（1）设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥的体积是定值；
（2）求四棱锥的体积；
（3）求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．
18．（12分）在中，角的对边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
19．（12分）数列满足，且.
（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20．（12分）试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N．
21．（12分）已知函数f（x）ax﹣lnx（a∈R）.
（1）若a＝2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设g（x）＝f（x）1，若函数g（x）在上有两个零点，求实数a的取值范围.
22．（10分）已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）
（1）求的值；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
利用与的关系，求得的值.
【详解】
依题意，
所以
故选：D
本小题主要考查函数值的计算，属于基础题.
2．D
【解析】
根据题意画出几何关系，由四边形的内切圆面积求得半径，结合四边形面积关系求得与等量关系，再根据基本不等式求得的取值范围，即可确定双曲线焦距的最小值.
【详解】
根据题意，画出几何关系如下图所示：
设四边形的内切圆半径为，双曲线半焦距为，
则
所以，
四边形的内切圆面积为，
则，解得，
则，
即
故由基本不等式可得，即，
当且仅当时等号成立.
故焦距的最小值为.
故选：D
本题考查了双曲线的定义及其性质的简单应用，圆锥曲线与基本不等式综合应用，属于中档题.
3．A
【解析】
设直线为，用表示出，，求出，令，利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出的最小值．
【详解】
解：设直线为，则，，
而满足，
那么
设，则，函数在上单调递减，在上单调递增，
所