应力应变关系导论教学课件.ppt

应力应变关系导论欢迎参加应力应变关系导论课程。这门课程将带领大家深入了解材料力学中的核心概念：应力与应变的关系。这些概念是理解材料在外力作用下如何变形和失效的基础，对于工程设计和分析至关重要。在本课程中，我们将首先明确应力和应变的基本定义，然后探讨它们之间的复杂关系，包括线性和非线性行为，以及各种材料的独特特性。最后，我们将通过实际案例分析和实验示例，帮助大家深化对这些概念的理解。本课程主要面向材料力学专业的学生，但对于所有对工程材料性能感兴趣的人也同样适用。希望大家通过本次学习，能够掌握应力应变关系的基本原理和应用方法。

应力的基础定义内力的本质应力是物体内部的一种机械量，代表内部分子间相互作用的强度。当外力作用于物体时，物体内部会产生抵抗变形的内力，应力就是衡量这种内力分布的物理量。从数学角度看，应力是内力对面积的比值：σ=F/A，其中F是内力，A是承受该内力的截面积。这一定义使我们能够定量分析物体的受力状态。应力的分类根据作用方向，应力可分为正应力和剪应力两种基本类型：正应力(σ)：垂直于截面的应力分量，可引起拉伸或压缩剪应力(τ)：平行于截面的应力分量，可导致剪切变形在三维应力状态下，应力可用二阶张量表示，包含九个分量，形成应力张量。

应变的基础定义应变的本质概念应变是描述物体变形程度的物理量，它定量表示物体各部分相对位移的大小。与应力不同，应变是一个无量纲量，用变形长度与原始长度的比值表示：ε=ΔL/L。线性与非线性应变在小变形情况下，我们通常使用线性应变理论，假设变形与原始尺寸相比很小。而在大变形情况下，需要考虑非线性应变，此时变形历史和路径变得重要。单轴与多轴应变单轴应变仅考虑一个方向的变形，适用于简单拉伸或压缩。多轴应变则考虑多个方向的变形，需要用应变张量完整描述，包括正应变和剪应变分量。

应力和应变的基本区别应力表示受力程度应力是表示材料内部单位面积上所受的力，它是力与面积的比值，单位通常是帕斯卡(Pa)或兆帕(MPa)。应力是一个非常实用的工程量，因为它与材料的强度和失效直接相关。应变表示变形程度应变是表示材料变形的相对量，它是长度变化与原始长度的比值，无单位。应变直观地显示了材料受力后发生变形的程度，是评价材料使用性能的重要指标。二者的内在联系应力和应变之间存在本构关系，这种关系反映了材料的机械性能。在弹性范围内，应力与应变成正比（胡克定律）；超出弹性范围，二者关系变得复杂，需要更复杂的本构模型来描述。

均匀应力状态拉伸实验中的均匀应力在标准拉伸实验中，样条中部区域通常处于均匀应力状态。这里，应力在横截面上分布均匀，每一点都承受相同的正应力。压缩实验中的均匀应力在理想压缩实验中，若样件两端与加载板间无摩擦，则样件内部可形成均匀压应力场。这种状态对于准确测量材料性能非常重要。剪切中的均匀应力纯剪切变形下，样件可以呈现均匀剪应力分布。这种情况在扭转试验中可以近似实现，特别是对于薄壁管状试样。

主应力与主方向主应力的定义在任意点处，存在特定的坐标系，使该点的应力张量的非对角元素消失主应力的求解方法求解特征值方程：|σij-λδij|=0主方向的物理意义主方向上没有剪应力，只有正应力或压应力主应力是应力张量的特征值，主方向则是对应的特征向量。在工程分析中，主应力的大小和方向对预测材料失效至关重要。最大主应力常用于脆性材料的失效分析，而最大剪应力则用于分析延性材料的屈服行为。在三维应力状态下，一个点有三个互相垂直的主方向和对应的三个主应力。通过确定主应力和主方向，我们可以简化应力分析，更直观地理解材料的受力状态和可能的失效模式。

基本单位与测量方法MPa应力标准单位兆帕斯卡，等于10^6N/m2με微应变工程测量中常用的应变单位，1με=10^-6GPa弹性模量描述材料刚度的常用单位应力应变的准确测量对工程设计至关重要。应变测量的主要工具是应变规，它基于电阻随变形而变化的原理工作。现代应变规通常由金属箔制成，粘贴在被测物体表面。当物体变形时，应变规随之变形，导致电阻变化，这种变化可通过惠斯通电桥精确测量。除了传统的应变规，现代测量技术还包括光学方法（如莫尔条纹法、数字图像相关技术DIC）和声学方法。这些非接触式测量方法可以获取全场应变分布，为复杂结构的分析提供了强大工具。

应力应变曲线与材料性质弹性区域材料遵循胡克定律，变形完全可恢复屈服点材料开始产生永久变形的临界点塑性区域材料产生不可恢复的永久变形断裂点材料最终失效断裂的极限状态应力-应变曲线是材料力学性能的指纹，不同材料具有独特的曲线形状。通过分析这些曲线，我们可以确定材料的弹性模量、屈服强度、抗拉强度和断裂延伸率等关键参数。金属材料通常表现出明显的弹性区和塑性区，有些还有明显的屈服平台；而陶瓷等脆性材料则几乎没有塑性变形阶段，直接从弹性