甘肃省定西市重点中学2025届教学质量检测试题数学试题含解析.doc
甘肃省定西市重点中学2025届教学质量检测试题数学试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，，，若，则正数可以为（）
A．4 B．23 C．8 D．17
2．已知集合,则（）
A． B． C． D．
3．抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=1
A．2+1 B．22+3 C．
4．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）
A． B． C． D．
5．的展开式中的常数项为()
A．－60 B．240 C．－80 D．180
6．复数的（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知复数，则对应的点在复平面内位于（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是
A． B．
C． D．
9．已知随机变量满足，，.若，则（）
A．， B．，
C．， D．，
10．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
11．已知，则，不可能满足的关系是（）
A． B． C． D．
12．已知向量，，当时，（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.
14．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．
15．若为假，则实数的取值范围为__________.
16．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设都是正数，且，．求证：．
18．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．
19．（12分）[2018·石家庄一检]已知函数．
（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．
20．（12分）已知.
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ），，，求实数的取值范围.
21．（12分）已知函数，
（1）证明：在区间单调递减；
（2）证明：对任意的有．
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设和交点的交点为，求的面积．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可；
【详解】
解：∵，∴当时，满足，∴实数可以为8.
故选：C
本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.
2．B
【解析】
计算，再计算交集得到答案
【详解】
,表示偶数，
故.
故选：.
本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力.
3．A
【解析】
先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得a的值，即可求得离心率.
【详解】
由题意知，抛物线焦点F1,0，准线与x轴交点F(-1,0)，双曲线半焦距c=1，设点Q(-1,y)ΔFPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，即PF
所以PQ⊥抛物线的准线，从而PF⊥x轴，所以P1,2
∴2a=P
即a=
故双曲线的离心率为e=
故选A
本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题.
4．B
【解析】
根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件.
【详解】
执行框图如下：
初始值：，
第一步：，此时不能输出，继续循环；
第二步：，此时不能输出，继续循环；
第三步：，此时不能输出，继续循环；
第四步：，此时不能输出，继续循环；
第五步：，此时不能输出，继续循环；
第六步：，此时要输出，结束循环；
故，判断条件为.
故选B
本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.
5．D
【解析】
求的展开式中的常数项，可转化为求展开式中的常数项和项，再求和