2025届甘肃省酒泉市重点中学高三复习质量检测试题数学试题含解析.doc
2025届甘肃省酒泉市重点中学高三复习质量检测试题数学试题
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）
A． B． C． D．
2．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）
A． B． C． D．
4．已知向量，夹角为，，，则()
A．2 B．4 C． D．
5．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（）
A．2 B． C． D．
6．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（）
A． B． C． D．大小关系不能确定
7．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（）
A． B．
C． D．
8．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（，）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg
9．若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（）
A． B． C．4 D．5
10．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）
A．2或 B．2或 C．或 D．或
11．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）
A． B． C． D．
12．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()
A．9 B．5 C．2或9 D．1或5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数（）的图象与直线相切，则______.
14．如图，已知圆内接四边形ABCD，其中，，，，则__________．
15．三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：
①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；
②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；
③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；
④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为.
其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）
16．已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.
（1）证明：平面平面；
（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.
18．（12分）已知，均为正数，且.证明：
（1）；
（2）.
19．（12分）每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”．
(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；
(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及．
20．（12分）设函数f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．
（1）若不等式f（x）﹣|x|≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；
（2）证明：f（x）．
21．（12分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所．
（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；
（2）若已知甲同学特别喜欢高校