山东临沂市莒南县第三中学2025届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学试题试卷含解析.doc
山东临沂市莒南县第三中学2025届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学试题试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设为非零向量，则“”是“与共线”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知等差数列的前项和为，且，则（）
A．45 B．42 C．25 D．36
3．已知随机变量的分布列是
则（）
A． B． C． D．
4．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（）
A．40 B．60 C．80 D．100
5．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
得到正确结论是()
A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”
D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”
6．已知复数，若，则的值为（）
A．1 B． C． D．
7．已知三棱锥的外接球半径为2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（）
A． B． C． D．
8．若,,,则下列结论正确的是()
A． B． C． D．
9．将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为()
A． B． C． D．
10．，则与位置关系是()
A．平行 B．异面
C．相交 D．平行或异面或相交
11．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）
A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省
B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长
C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个
D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元
12．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知椭圆的下顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点、，则当_____时，外心的横坐标最大．
14．设实数x，y满足，则点表示的区域面积为______.
15．记为等比数列的前n项和，已知，，则_______.
16．根据如图所示的伪代码，输出的值为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求直线的直角坐标方程；
（2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值.
18．（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围.
19．（12分）如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，，，且满足.
（1）求；
（2）若，，求的最大值.
20．（12分）已知函数，函数在点处的切线斜率为0.
（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；
（2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
21．（12分）如图，在三棱锥中，，，，平面平面，、分别为、中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的大小．
22．（10分）已知函数，它的导函数为．
（1）当时，求的零点；
（2）当时，证明：．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
根据向量共