甘肃省静宁县一中2025年高三5月考前模拟数学试题含解析.doc
甘肃省静宁县一中2025年高三5月考前模拟数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为()
A． B． C． D．
2．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A． B．4
C． D．5
3．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()
A． B． C． D．
4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（）
A． B． C． D．
5．在中，在边上满足，为的中点，则（）.
A． B． C． D．
6．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）
A．2 B．4 C． D．8
7．若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知，则不等式的解集是（）
A． B． C． D．
9．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（）
A． B． C． D．
10．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（）
A． B． C． D．
12．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、、），根据该图，以下结论一定正确的是（）
A．年该工厂的棉签产量最少
B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显
C．三年累计下来产量最多的是口罩
D．口罩的产量逐年增加
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____．
14．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的取值范围是_____．
15．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.
16．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.
（Ⅰ）解不等式f(x)1；
（Ⅱ）当x0时，若函数g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围．
18．（12分）已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足，，，求.
19．（12分）已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.
20．（12分）已知函数，.
（1）证明：函数的极小值点为1；
（2）若函数在有两个零点，证明：.
21．（12分）已知，且的解集为.
（1）求实数，的值；
（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.
22．（10分）已知抛物线的准线过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：（c为椭圆焦距的一半）的距离为4.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q.若，求直线AB的方程.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.
【详解】
由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中，
故选C
本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.
2．B
【解析】
还原几何体的直观图，可将此三棱锥放入长方体中,利用体积分割求解即可.
【详解】
如图，三棱锥的直观图为，体积
.
故选:B.
本题主要考查了锥体的体积的求解,利用的体积分割的方法,考查了空间想象力及计