福建省漳州市龙海五中2025年高考数学试题金榜冲刺卷（二）含解析.doc
福建省漳州市龙海五中2025年高考数学试题金榜冲刺卷（二）
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的部分图象大致为（）
A． B．
C． D．
2．设为非零向量，则“”是“与共线”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为()
A． B． C． D．
4．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（）
A． B． C．2 D．
5．记为等差数列的前项和.若，，则（）
A．5 B．3 C．－12 D．－13
6．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．双曲线﹣y2=1的渐近线方程是（）
A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0
8．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）
A． B． C． D．4
9．已知集合，若，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
10．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为
A． B．
C． D．
11．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家?天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是()
A． B．
C． D．
12．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数k的值为______.
14．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___．
15．等边的边长为2，则在方向上的投影为________．
16．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.
18．（12分）设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意都有，求实数的取值范围．
19．（12分）如图，在三棱柱中，平面ABC.
（1）证明：平面平面
（2）求二面角的余弦值.
20．（12分）设函数（）的最小值为.
（1）求的值；
（2）若，，为正实数，且，证明：.
21．（12分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.
（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;
（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.
22．（10分）在三棱锥S-ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D为棱AB的中点，SA=2
(I)证明：SD⊥BC；
(II)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。
【详解】
，故奇函数，四个图像均符合。
当时，，，排除C、D
当时，，，排除A。
故选B。
图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。
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