天津市滨海新区大港油田一中2025届高三5月高考模拟数学试题含解析.doc
天津市滨海新区大港油田一中2025届高三5月高考模拟数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）
A． B． C． D．
2．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为（）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:
①;
②直线与直线所成角为;
③过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;
④三棱锥的体积为.
其中，正确命题的个数为（）
A． B． C． D．
4．复数的虚部为（）
A． B． C．2 D．
5．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）
A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣85
6．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）
A． B． C． D．
7．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（）
A． B． C．2或 D．2或
8．设为非零实数，且，则（）
A． B． C． D．
9．己知，，，则（）
A． B． C． D．
10．下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
11．已知a0，b0，a+b=1，若α=，则的最小值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．已知为虚数单位，实数满足，则()
A．1 B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．电影《厉害了，我的国》于2018年3月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”《厉害了，我的国》正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了，我的国》，并把标识为的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测：
甲说：第1个盒子里放的是，第3个盒子里放的是
乙说：第2个盒子里放的是，第3个盒子里放的是
丙说：第4个盒子里放的是，第2个盒子里放的是
丁说：第4个盒子里放的是，第3个盒子里放的是
小明说：“四位朋友你们都只说对了一半”
可以预测，第4个盒子里放的电影票为_________
14．已知实数满约束条件，则的最大值为___________.
15．已知，，其中，为正的常数，且，则的值为_______.
16．如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是____；最大值为____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知关于的不等式有解.
（1）求实数的最大值；
（2）若，，均为正实数，且满足.证明：.
18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．
（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．
19．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记分，“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：
等级
不合格
合格
得分
频数
6
24
（Ⅰ）若测试的同学中，分数段内女生的人数分别为，完成列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与安全意识有关？
是否合格
性别
不合格
合格
总计
男生
女生
总计
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取人进行座谈，