北师大版八年级数学下册《第一章三角形的证明》单元测试卷（带答案）.docx
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北师大版八年级数学下册《第一章三角形的证明》单元测试卷（带答案）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一．选择题（共10小题）
1．一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则这个等腰三角形的周长是（）
A．12 B．12或15 C．15 D．无法确定
2．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，AD为BC边上的中线，点P在AD上，连接PB、PC，若PB＝13，PD＝5，则CD的长为（）
A．10 B．11 C．12 D．13
3．下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（）
A．2，4，6 B．1，2，3 C．8，71
4．如图，已知线段AB，使用直尺和圆规作得直线l，交AB于点D，点C在直线l上，若∠ACB＝110°，则∠ACD＝（）
A．35° B．40° C．50° D．55°
5．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝9cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于（）cm．
A．12 B．14 C．15 D．18
6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）
A．∠B＝∠C B．AD平分∠BAC
C．AD⊥BC D．AB＝2BD
7．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）
A．AB：BC：AC＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝1：2：3
C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AD平分∠BAC交BC边于点D，若BC＝6，则BD的长度为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如果等腰三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（）
A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm
10．如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，若BE＝6cm，则AC的长是（）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
二．填空题（共6小题）
11．在一个Rt△ABC中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若AC＝5，DE＝2，则AD的长为．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为．
14．如图，在△ABC中、BC的垂直平分线分别交BC，AB于点E，F．若△AFC是等边三角形，EF＝12cm．则BC＝cm．
15．如图所示的数轴，点M表示的数是．
16．一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个三角形的底角的度数是．
三．解答题（共7小题）
17．如图，A，B，H是直线l上的三个点，AC⊥l于点A，BD⊥l于点B，且HC＝HD，AB＝7，AC＝5，BD＝3，求AH的长．
18．已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D，∠ABD＝30°，求证：△ABC为等边三角形．
19．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠BAC和∠ADC都应为直角，工人师傅量的零件各边尺寸：AD＝8，AC＝10，CD＝6，AB＝24，BC＝26，请你判断这个零件是否符合要求，并说明理由．
20．如图，△ABC中，∠A＝36°，D在边AC上，AD＝BD＝BC，求∠DBC的度数．
21．如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB和AC于点E和F．
（1）求证：△BEO是等腰三角形．
（2）若AB＝5，AC＝4，求△AEF的周长．
22．如图，这是某推车的简化结构示意图．现测得BC＝2dm，CD＝8dm，AD＝16dm，AB＝18dm，其中AD与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ADB＝90°），按照设计要求需满足BC⊥CD，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由．
23．已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE＝CD，过D作DF⊥BE于F．
（1）求证：BD＝DE；
（2）请猜想FC与BF间的数量关系，并证明．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
C
D
D
A
B
D
一．选择题（共10小题）
1．一个等腰三角