2025沪科版数学七年级下册8.4.4 分组分解法与十字相乘法 教案.pdf

分课时教学设计

第四课时《8.4.4分组分解法与十字相乘法》教学设计

课型新授课☑复习课☐试卷讲评课☐其他课☐

《8.4.4分组分解法与十字相乘法》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分

解》的第四节第四课时的内容。本节课内容聚焦因式分解中的两大核心方法——分

组分解法与十字相乘法，旨在通过系统讲解与实例演示，帮助学生掌握多项式因式

教学内容分析分解的技巧。分组分解法适用于四项及以上多项式，其核心在于通过合理分组提取

公因式或应用公式；十字相乘法则针对二次三项式，通过“拆常数项、凑一次项”的

思路实现分解。本节课强化了整式乘法与因式分解的互逆关系，为分式约分、解一

元二次方程、三角函数恒等变形等后续内容奠定基础。

学生已具备整式乘法基础，但因式分解的逆向思维对其构成挑战。多数学生能理解

提取公因式法与公式法，但对分组分解法的分组策略（如按系数、次数分组）和十

学习者分析

字相乘法的符号处理（如常数项为负时的因数异号）存在困惑。此外，部分学生对

复杂多项式的因式分解缺乏耐心，需通过分层练习提升解题能力。

1.掌握分组分解法的分组原则及十字相乘法的操作步骤，能独立完成四项式及二次

三项式的因式分解。

2.通过对比整式乘法与因式分解的互逆关系，培养逆向思维能力。

教学目标

3.通过典型例题分析，学会从特殊到一般的解题策略。

4.在分组合作中体会数学探究的乐趣，增强解决复杂问题的信心，形成严谨的数学

表达习惯。

教学重点分组分解法的分组策略及十字相乘法的符号处理。

教学难点复杂多项式的分组选择及符号运算的准确性。

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：学生活动1：

回顾与思考：认真思考，回顾旧知

问题1：什么是提公因式法和公式法？

问题2：分解因式的一般步骤是什么？

提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取回顾提公因式法

出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方

法叫做提公因式法.

公式法：运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公回顾公式法

式法.

分解因式的一般步骤：

1.提取公因式：首先检查多项式的各项是否有公因式，如果有，先提取公因回顾分解因式的一般

式。步骤

2.应用公式：如果多项式是平方差或完全平方的形式，可以应用相应的公式

进行分解。

3.检查是否分解彻底：分解因式后，检查每个因式是否还能继续分解，直到

不能再分解为止。

活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于

活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。

环节二：探究新知

教师活动2：学生活动2：

探究一：分组分解法

例6把下列各式分解因式：

22222

（1）xy+ax+ay;