江苏南京宁海中学2024-2025学年第二学期高三数学试题期中考试试题含解析.doc
江苏南京宁海中学2024-2025学年第二学期高三数学试题期中考试试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的展开式中的系数为（）
A．5 B．10 C．20 D．30
2．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（）
A． B．
C． D．
3．已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（）
A．1194 B．1695 C．311 D．1095
4．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为()
A． B． C． D．
5．在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（）
A． B． C． D．
6．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）
A．5 B．3 C． D．2
7．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．5
8．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（）
A． B． C． D．
9．的展开式中的系数为（）
A． B． C． D．
10．设集合，则()
A． B．
C． D．
11．ΔABC中，如果lgcosA=lgsin
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
12．已知集合，，若，则实数的值可以为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知角的终边过点，则______.
14．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.
15．已知函数，若方程的解为，（），则_______；_______．
16．展开式中的系数的和大于8而小于32，则______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.
18．（12分）设不等式的解集为M，.
（1）证明：；
（2）比较与的大小，并说明理由.
19．（12分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn．
20．（12分）如图，为等腰直角三角形，，D为AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥，且使得在底面BCD的投影E在线段BC上，连接AE.
（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.
21．（12分）已知，.
（1）解；
（2）若，证明：.
22．（10分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0），焦点F到准线的距离为3，抛物线E上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2＝1．线段AB的垂直平分线与x轴交于点C．
（1）求抛物线E的方程；
（2）求△ABC面积的最大值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
由知，展开式中项有两项，一项是中的项，另一项是与中含x的项乘积构成.
【详解】
由已知，，因为展开式的通项为，所以
展开式中的系数为.
故选：C.
本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题.
2．B
【解析】
由双曲线的对称性可得即，又，从而可得的渐近线方程.
【详解】
设双曲线的另一个焦点为，由双曲线的对称性，四边形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，，所以，的渐近线方程为.
故选B
本题考查双曲线的简单几何性质，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想与计算能力，属于中档题.
3．D
【解析】