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上海市浦东新区普通高中2025年高三5月仿真考试数学试题含解析.doc

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上海市浦东新区普通高中2025年高三5月仿真考试数学试题

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.如图,在正方体中,已知、、分别是线段上的点,且.则下列直线与平面平行的是()

A. B. C. D.

2.阿波罗尼斯(约公元前262~190年)证明过这样的命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点,间的距离为2,动点与,的距离之比为,当,,不共线时,的面积的最大值是()

A. B. C. D.

3.在中,在边上满足,为的中点,则().

A. B. C. D.

4.记等差数列的公差为,前项和为.若,,则()

A. B. C. D.

5.设集合,集合,则=()

A. B. C. D.R

6.若平面向量,满足,则的最大值为()

A. B. C. D.

7.复数满足,则()

A. B. C. D.

8.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()

A.1 B.2 C. D.4

9.对于正在培育的一颗种子,它可能1天后发芽,也可能2天后发芽,….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表,则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是()

发芽所需天数

1

2

3

4

5

6

7

种子数

4

3

3

5

2

2

1

0

A.2 B.3 C.3.5 D.4

10.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D是AB的中点,若,且,则面积的最大值是()

A. B. C. D.

11.若的内角满足,则的值为()

A. B. C. D.

12.学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级.某班共有名学生且全部选考物理、化学两科,这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中,这两科等级均为的学生有人,这两科中仅有一科等级为的学生,其另外一科等级为,则该班()

A.物理化学等级都是的学生至多有人

B.物理化学等级都是的学生至少有人

C.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人

D.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.能说明“若对于任意的都成立,则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.

14.设集合,(其中e是自然对数的底数),且,则满足条件的实数a的个数为______.

15.已知集合,,则____________.

16.已知数列满足,且恒成立,则的值为____________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数,

(1)证明:在区间单调递减;

(2)证明:对任意的有.

18.(12分)万众瞩目的第14届全国冬季运动运会(简称“十四冬”)于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕,期间正值我市学校放寒假,寒假结束后,某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查,得到如图频数分布直方图:

(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”,否则定义为“非冰雪迷”,请根据频率分布直方图补全列联表;并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关;

(2)在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为,求的分布列与数学期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

19.(12分)每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度.现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶.若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”.

(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率;

(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及.

20.(12分)曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

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