山东省日照市莒县第一中学2024-2025学年高三（下）入学数学试题试卷（3月份）含解析.doc
山东省日照市莒县第一中学2024-2025学年高三（下）入学数学试题试卷（3月份）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）
A． B． C． D．
2．已知实数满足则的最大值为（）
A．2 B． C．1 D．0
3．已知集合，，，则（）
A． B． C． D．
4．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）
A． B． C． D．
5．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（）
A． B． C． D．
6．已知集合，，则（）
A． B． C． D．
7．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（）
A．
B．
C．
D．
8．已知集合，则()
A． B．
C． D．
9．在中，“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
11．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（）
A． B． C． D．
12．已知集合，集合，则
A． B．或
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知是第二象限角，且，，则____.
14．若函数（）的图象与直线相切，则______.
15．已知，若的展开式中的系数比x的系数大30，则______．
16．已知向量，，满足，，，则的取值范围为_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.
18．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.
19．（12分）已知，，函数的最小值为.
（1）求证：；
（2）若恒成立，求实数的最大值.
20．（12分）如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形.，且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点.
(1)求证:平面；
(2)求三棱锥的体积.
21．（12分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.
22．（10分）设函数.
(Ⅰ)当时，求不等式的解集；
(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小.
【详解】
当时，，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D.
本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.
2．B
【解析】
作出可行域，平移目标直线即可求解.
【详解】
解：作出可行域：
由得，
由图形知，经过点时，其截距最大，此时最大
得，
当时，
故选：B
考查线性规划，是基础题.
3．D
【解析】
根据集合的基本运算即可求解.
【详解】
解：，，，
则
故选：D.
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
4．B
【解析】
函数（为辅助角）
∴函数的最大值为，最小正周期为
故选B
5．B
【解析】
根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.
【详解】
令，有，所以或.又，所以或或或，所以函数的图象与函数的