山东省日照市莒县一中2025届高三综合题（二）数学试题（理工类）试题含解析.doc
山东省日照市莒县一中2025届高三综合题（二）数学试题（理工类）试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为
A．或11 B．或11 C． D．
2．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）
A．-2 B．2 C．4 D．7
3．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()
A． B．
C． D．
4．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（）
A． B．
C． D．
5．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（）
A．13 B．1
6．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．已知实数，满足，则的最大值等于()
A．2 B． C．4 D．8
8．函数的图象可能为（）
A． B．
C． D．
9．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）
A． B． C． D．
10．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）
A． B．2 C． D．
11．已知若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）
A． B． C． D．
12．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某校高三年级共有名学生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名学生的数学成绩分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是________（填序号）．
①；
②这名学生中数学成绩在分以下的人数为；
③这名学生数学成绩的中位数约为；
④这名学生数学成绩的平均数为．
14．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.
15．在各项均为正数的等比数列中，，且，成等差数列，则___________.
16．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下：
（1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？
（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为，求的分布列及期望.
（参考公式：（其中）
18．（12分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图.
（1）求直方图中的值，并估计销量的中位数；
（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量.
19．（12分）设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点，设，，求证：为定值.
20．（12分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.
（1）请利用正态分布的知识求；