数集确界原理.ppt

1-2数集·确界原理数学分析数集确界原理第1页，共23页，星期日，2025年，2月5日§1.2数集·确界原理一、区间与邻域二、上确界、下确界第2页，共23页，星期日，2025年，2月5日一、区间与邻域1.集合:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集第3页，共23页，星期日，2025年，2月5日数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.第4页，共23页，星期日，2025年，2月5日2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,第5页，共23页，星期日，2025年，2月5日称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.第6页，共23页，星期日，2025年，2月5日3.邻域:第7页，共23页，星期日，2025年，2月5日二有界集·确界原理1有（无）界数集:定义(上、下有界,有界)数集S有上界数集S无上界数集S有下界数集S无下界数集S有界数集S无界第8页，共23页，星期日，2025年，2月5日例1证明集合是无界数集.证明：由无界集定义，E为无界集.第9页，共23页，星期日，2025年，2月5日2确界:直观定义:若数集S有上界，则它有无穷多个上界，其中最小的一个上界称为数集S的上确界，同样，有下界数集S最大的一个下界称为数集S的下确界，MM2M1上确界上界m2mm1下确界下界第10页，共23页，星期日，2025年，2月5日确界的精确定义第11页，共23页，星期日，2025年，2月5日证必要性，用反证法.第12页，共23页，星期日，2025年，2月5日第13页，共23页，星期日，2025年，2月5日第14页，共23页，星期日，2025年，2月5日例3设数集S有上确界.证明第15页，共23页，星期日，2025年，2月5日例4设A,B为非空数集,满足:证明数集A有上确界,数集B有下确界,且证:故有确界原理知,数集A有上确界,数集B有下确界.是数集A的一个上界,而由上确界的定义知由假设,数集B中任一数都是数集A的上界,A中任一数都是B的下界,是数集A的最小上界,故有而此式又表明数是数集B的一个下界,故由下确界的定义证得第16页，共23页，星期日，2025年，2月5日例5为非空数集,试证明:证有或由和分别是的下界,有或即是数集的下界,.和.第17页，共23页，星期日，2025年，2月5日1-2数集·确界原理数学分析