2010-2023历年山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）.docx
2010-2023历年山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（???????）
A．3200
B．400
C．1600
D．80
参考答案：C试题分析：由圆锥的底面周长为80㎝，知扇形的弧长为，从而解得圆心角为160°.
故选C
考点：圆锥，扇形
2.竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝t2＋t，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（??????）
A．3s
B．3.5s
C．4.s
D．6.5s
参考答案：C试题分析：根据题中已知条件求出函数的对称轴t==4，故在t=4s时，小球的高度最高.
故答案是C．
考点：二次函数的最值
3.（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题：
材料：将直线y=2x﹣3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．
解：在直线y=2x﹣3上任取一点A（0，﹣3），由题意知A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′（3，﹣2），
设平移后的解析式为y=2x+b，
则A′（3，﹣2）在y=2x+b的解析式上，
﹣2=2×3+b，
解得：b=﹣8，
所以平移后的直线的解析式为y=2x﹣8．
根据以上信息解答下列问题：将二次函数y=﹣x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．
参考答案：见解析试题分析：根据上面例题可在二次函数上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知点A向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到A′（﹣1，1）；点B向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B′（0，2）．再设平移后的解析式为，再把A′点坐标代入解析式即可．
试题解析：在抛物线图象上任取两点A（0，3）、B（1，4），
由题意知：点A向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到A′（﹣1，1）；点B向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B′（0，2）．
设平移后的抛物线的解析式为
由点A′（﹣1，1），B′（0，2）在抛物线上，可得????
解得：?????????
所以平移后的抛物线的解析式为：．
考点：二次函数的图像和几何变换
4.（本题满分6分）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB
是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出
结论）．
参考答案：（1）AB=AC，见解析；
（2）△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C试题分析：（1）连接AD；由圆周角定理可得AD⊥BC，又D是BC的中点，因此AD是BC的垂直平分线，由此可得出AB=AC的结论．
（2）若E是AC的中点，那么连接BE后，同（1）可证得AB=BC；由（1）知：AB=AC，那么此时AB=AC=BC，即△ABC是等边三角形．可根据这个结论来添加条件．
试题解析：解：（1）AB=AC?
证明：连结AD，则AD⊥BC
又∵BD=DC，∴AD是线段BD的中垂线
∴AB=AC??????
（2）△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，
或∠A=∠B，或∠A=∠C
考点：全等三角形的判定，等腰三角形的性质，圆周角的性质
5.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为??????????．
参考答案：2试题分析：由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质知，得到CE=BD=2．
考点：等边三角形的性质，旋转的性质
6.（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
（1）求三辆车全部同向而行的概率；
（2）求至少有两辆车向左转的概率；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
参考答案：（1）；（2）；（3）见解析试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率