（人教2019版）数学选修三 8.2 一元线性回归模型及其应用 大单元教学设计 .pdf

8.2一元线性回归模型及其应用（单元教学设计）

一、【单元目标】

（1）结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计义.

（2）了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法.

（3）掌握残差分析的方法，理解决定系数夫2的义，会使用相关的统计软件.

（4）针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.

二、【单元知识结构框架】

三、【学情分析】

学生已掌握函数、导数、概率统计等础知识，为学习一元线性回归模型奠定了础.学生具备一定

的抽象思维能力和数学运算能力，但面对新的统计模型可能存在理解上的困难.学生需要具备良好的逻辑

思维和分析问题的能力，以便将实际问题转化为数学模型.

四、【教学设计思路/过程】

课时安排：约3课时

教学重点：一元线性回归模型的含义；用最小二乘法估计回归模型参数的方法；残差分析和决定系数夫2

的意义；一元线性回归模型的应用.

教学难点：对随机误差的理解；最小二乘原理与方法；参数的意义及参数估计公式的推导；残差变量

的解释与分析；模型的应用及优度的判断.

教学方法/过程:

五、【教学问题诊断分析】

环节一、情景引入，温故知新

情景：通过前面的学习我们已经知道，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变

量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等，那么当两个变量线性相关时，

我们如何利用成对样本数据建立统计模型进行预测？

环节二、抽象概念，内涵辨析

1.一元线性回归模型

生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高具有正相关的关系，为了进J步研究两者之间的关系，

有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表所示：

编号1234567

父亲身高/cm174170173169182172180

儿子身高/cm176176170170185176178

编号891011121314

父亲身高/如2172168166182173164180

儿子身高/如1174170168178172165182

我们画出散点图（课本105页图8.2-1）并通过计算得到样本相关系数弁0.886.

问题1:由样本相关系数可以得到什么结论？

【破解方法】由散点图的分布趋势表明儿子的身高与父亲的身高线性相关，通过样本相关系数可知儿

子的身高与父亲的身高正线性相关，且相关程度较高.

问题2：这两个变量之间的关系可以用函数模型来刻画吗？

【破解方法】不能.因为这两个变量之间不是函数关系，也就不能用函数模型刻画.

【归纳新知】

一元线性回归模型

我们称2为丫关于x的一元线性回归模型，其中Y称为因变量或响应变量，x称为自

[E(e)=0,O(e)二/

变量或解释变量；•和人为模型的末知参数，•称为截距参数，人称为斜率参数；e是Y与bx+a之间的随

机误差.

2.最小二乘法和经验回归方程

问题3：在一元线性回归模型中，表达式Y=bx+a+e刻画了变量Y与之间的线性相关关系，其中参

数。和人未知，确定参数。和人的原则是什么？

【破解方法】使表示成对样本数据的各散点在整体上与一条适当的直线尽可能地接近.

问题4：下列确定直线的四种方法中最具有可行性的是哪一个？

方法(1)：先画出一条直线，测量出各点到直线的距离，然后移动直线，到达一个使距离和最小的位

置，测量出此时的斜率和截距，就得到一条直线.

方法(2)：可以在散点图中选两点画一条直线，使得直线两侧点的个数本相同，把这条直线作为所

求直线.

方法(3)：在散点图中多取几对