2025年湖北省武汉部分学校下学期高三学年第二次月考数学试题理学科试卷含解析.doc
2025年湖北省武汉部分学校下学期高三学年第二次月考数学试题理学科试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()
A． B． C． D．
2．已知复数满足：（为虚数单位），则（）
A． B． C． D．
3．已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．若的内角满足，则的值为（）
A． B． C． D．
5．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）
A． B． C．2 D．3
6．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（）
A． B． C． D．
7．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）
A． B． C． D．2
8．向量，，且，则（）
A． B． C． D．
9．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）
A． B． C． D．
10．等比数列的前项和为，若，，，，则（）
A． B． C． D．
11．已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
12．已知等比数列的前项和为，若，且公比为2，则与的关系正确的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知复数（为虚数单位），则的模为____．
14．已知内角，，的对边分别为，，．，，则_________．
15．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________．
16．若随机变量的分布列如表所示，则______，______．
-1
0
1
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求锐二面角的大小．
18．（12分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.
（1）若直线过点,，求的方程；
（2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.
19．（12分）已知函数u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．
（1）令m＝2，求函数h（x）的单调区间；
（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1?x2的最大值．
20．（12分）如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形.，且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点.
(1)求证:平面；
(2)求三棱锥的体积.
21．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.
22．（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求和的普通方程；
（2）过坐标原点作直线交曲线于点（异于），交曲线于点，求的最小值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求落在区域内的概率，只要求、所表示区域的面积，然后代入概率公式，计算即可得答案．
【详解】
根据题意可得集合所表示的区域即为如图所表示：
的圆及内部的平面区域，面积为，
集合，，表示的平面区域即为图中的，，
根据几何概率的计算公式可得，
故选：C．
本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．
2．A
【解析】
利用复数的乘法、除法运算求出，再根据共轭复数的概念即可求解.
【详解】
由，则，
所以.
故选：A
本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题.
3．A
【解析】
根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y﹣1=0，l2：x+y﹣2=0满足l1∥l2，即充分性成立，
当m=0时，两直线方程分别为y﹣1=0，和﹣2x﹣2=0，不满足条件．
当m