2024-2025学年陕西省西安市高新一中高二（下）期中数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年陕西省西安市高新一中高二（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共11小题，第1-8小题每小题5分，第9-11小题每小题6分，共58分。
1.已知角α终边上有一点P(cos2π3,cos2π
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2.已知直线l、m、n与平面α、β，下列命题正确的是(????)
A.若l⊥n，m⊥n，则l//m
B.若l⊥α，l//β，则α⊥β
C.若l?/α，l⊥m，则m⊥α
D.若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β
3.连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m,n)与向量(?1,1)的夹角θπ2的概率是(????)
A.12 B.13 C.712
4.在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.假设某种传染病的基本传染数R0≈4，平均感染周期为7天，那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要(????)轮传染？(初始感染者传染R0个人为第一轮传染，这R
A.4 B.5 C.6 D.7
5.已知函数f(x)=ex?e?x+sinx，若f(a)+f(1+2a)0
A.(?1,+∞) B.(?∞,?1) C.(?13,+∞)
6.高三(2)班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有(????)
A.42种 B.96种 C.120种 D.144种
7.设双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以坐标原点O为圆心、|OF2|为半径的圆与E的渐近线在第一象限的交点为M
A.2 B.10+12 C.
8.设a=521，b=ln3121，
A.cab B.abc C.cba D.bac
9.已知数列{an}的前n项和Sn
A.an=2n+1
B.{(?1)nan}前2n项和为
10.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，以下四个命题正确的是(????)
A.若B=π4,a=2，且该三角形有两解，则b的范围是(2,+∞)
B.若(OA+OB)?AB=(OB+
11.如图，正方形ABCD的中心为O，边长为4，将其沿对角线AC折成直二面角D′?AC?B，设M为AD′的中点，N为BC的中点，则下列结论正确的有(????)
A.三棱锥D′?ABC的外接球表面积为32π
B.直线MN与平面ABC所成角的正切值为22
C.点C到平面OMN的距离为263
D.三角形
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在(x+ax2)6(a0)的展开式中，常数项为75
13.若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线，则
14.Cassini卵形线是由法国天文家Jean?Dominique?Cassini(1625?1712)引入的.卵形的定义：线上的任何点到两个固定点S1，S2的距离的乘积等于常数b2.b是正常数，设S1，S2的距离为2a，如果ab，就得到一个没有自交点的卵形线；如果a=b，就得到一个双纽线；如果ab，就得到两个卵形线.若S1(0,?2)，S2(0,2).动点P满足|PS1
三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+3asinC?b?c=0．
(1)求A；
(2)若a=23，则△ABC的面积为2
16.(本小题15分)
已知数列{an}的首项a1=35，且满足an+1=3an2a
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2菱形，∠ADC=60°，E，F分别是AB，PD的中点．
(1)求证：EF//平面PBC；
(2)若PC⊥AB，PC=6，PB=2，求平面PAD与平面PBC
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=2lnx?ax2+1(a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若存在正数x，使f(x)≥0成立，求a的取值范围；
(3)若0x1x2
19.(本小题17分)
已知抛物线C：x2=2py(p0)，Q为C上一点．
(1)证明：以点Q为圆心且过点(0,p2)的圆与C的准线相切．
(2)若动直线l：y=kx+2与C相交于M，N两点，点P(t,?2)满足OP⊥l(O为坐标原点)，且直线PM，PN的斜率之和为2k．
(i)求