第三单元：因数、倍数、质数、合数综合应用“进阶版”-2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列（解析版）苏教版.docx

2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列

第三单元：因数、倍数、质数、合数综合应用“进阶版”

一、填空题。

1．91至少减去()就是3的倍数，94至少加上()就是5的倍数。

【答案】11

【分析】一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除；个位上是0或者5的数，都能被5整除。据此解答。

【详解】9＋1＝10

10－9＝1

因为9能被3整除，所以至少应减去1。

5－4＝1

94的个位上是4，根据5的倍数的特征，至少加上1。

所以，91至少减去1就是3的倍数，94至少加上1就是5的倍数。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用。

2．《水浒传》是我国古典四大名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好汉”的形象。108的因数有()个，其中最大的因数是()。

【答案】12108

【分析】应用列除法算式法找出108的因数，例如108÷1＝108，则1和108是108的因数，以此类推，找出所有的因数，再找到最大的因数，据此解答。

【详解】108÷1＝108，108÷2＝54，108÷3＝36，108÷4＝27，108÷6＝18，108÷9＝12，所以108的因数有1，108，2，54，3，36，4，27，6，18，9，12。因此108的因数有（12）个，其中最大的因数是（108）。

【点睛】考查找一个数因数的方法并探究一个数因数的特征。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3．两个都是质数的最小的连续自然数是()和()，两个都是合数的最小的连续自然数是()和()。

【答案】2389

【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0），据此解答。

【详解】从最小的自然数开始寻找，可知两个都是质数的最小的连续自然数是2和3；两个都是合数的最小的连续自然数是8和9。

【点睛】本题考查了质数、合数的定义和应用，掌握相关知识点是解答本题的关键。

4．乐乐和姐姐今年的年龄都是质数，乐乐比姐姐小6岁，他们的年龄和是28岁，乐乐今年()岁。

【答案】11

【分析】根据题意可知，乐乐与姐姐的年龄差是6岁，年龄和是28岁，根据和差问题的公式：（和－差）÷2＝较小数，由此求出乐乐今年的年龄。

【详解】（28－6）÷2

＝22÷2

＝11（岁）

乐乐今年11岁。

5．甲乙丙是三个连续的偶数，甲数最小。如果乙数是a，那么甲数是()，丙数是()。

【答案】a－2a＋2/2＋a

【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

连续偶数的特点：两个相邻的偶数相差2。

已知甲乙丙三个连续的偶数中，乙数是a，即三个连续偶数中间的偶数是a，那么用中间的偶数分别减2、加2，即可求出相邻的另外两个偶数。

【详解】甲乙丙是三个连续的偶数，甲数最小。如果乙数是a，那么甲数是a－2，丙数是a＋2。

6．一个两位数，个位上的数是最小的合数，十位上的数既是偶数，又是质数，这个数是()。

【答案】24

【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此解答。

【详解】最小的合数是4，既是偶数，又是质数的数只有2，所以这个两位数是24。

【点睛】本题主要考查了偶数、质数、合数的认识和应用，掌握相应知识点是解答本题的关键。

7．五年级先抽出了45名同学组成5路彩旗仪仗队，现在要改为6路彩旗仪仗队，最少需增加()名同学，或者减少()名同学。

【答案】33

【分析】共有45名同学，组成5路彩旗仪仗队，现在要改为6路仪仗队，则总人数应是6的倍数，先计算出接近45的6的倍数有哪两个，再与45名作差即可解题。

【详解】现在要改为6路仪仗队，则总人数应是6的倍数，

6×7＝42

6×8＝48

所以最少需要增加：48－45＝3（名）

最少需要减少：45－42＝3（名）

所以，最少需增加3名同学，或者减少3名同学。

【点睛】解答此题的关键是明确现在改为6路仪仗队，则总人数应是6的倍数。

8．一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的合数，十位上是5的最大因数，个位上的数字既是奇数又是合数