第三单元：圆柱与圆锥应用综合“拓展版”专项练习-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版.docx

2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列

第三单元：圆柱与圆锥应用综合“拓展版”专项练习

一、填空题。

1．健康工厂要做一个圆柱形水箱，底面周长是31.4m，深2m。要在它的四周抹上油漆，如果每平米用漆0.1kg，共需油漆()kg。

【答案】6.28

【分析】根据圆柱的侧面积公式求出圆柱形水箱抹油漆的侧面的面积，最后求出油漆的质量即可。

【详解】侧面积：31.4×2＝62.8（平方米）

油漆质量：62.8×0.1＝6.28（千克）

【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握根据圆柱的侧面积公式求出圆柱形水箱抹油漆的侧面的面积。

2．把一根长10分米，底面直径2分米的圆柱形钢材沿横截面截成2段，表面积增加()平方分米。

【答案】6.28

【分析】圆柱形钢材沿横截面截成2段，表面积增加了两个底面，求出一个底面积，乘2即可。

【详解】2÷2＝1（分米）

3.14×1×2＝6.28（平方分米）

【点睛】本题考查了圆柱表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。

3．把一个底面半径为5厘米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了100平方厘米，这个圆柱的高是()厘米，表面积是()平方厘米。

【答案】10471

【分析】把一个圆柱切拼成近似的长方体表面积是增加两个大小相等的长方形面积，这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，先求出高是多少，再求圆柱的表面积。

【详解】表面积增加100平方厘米是两个大小相等的长方形面积之和，则：

一个长方形面积是：100÷2＝50（平方厘米）

圆柱的高：50÷5＝10（厘米）

圆柱底面积：3.14×5＝78.5（平方厘米）

圆柱侧面积：

2×3.14×5×10

＝3.14×100

＝314（平方厘米）

圆柱的表面积：

78.5×2＋314

＝157＋314

＝471（平方厘米）

故正确答案为：10；471。

【点睛】本题考查圆柱的表面积，要了解圆柱切拼成近似的长方体会使表面积增加，因为面的数目增加。

4．下图所示的物体是由一个正方体和一个圆柱体组成，正方体的棱长是，圆柱体的底面直径和高均为，那么这个物体的表面积是()平方厘米。（取3.14）

【答案】2714

【分析】将圆柱上边底面平移到下边，就能组成完整的正方体表面积，这个物体的表面积包括完整的正方体表面积和圆柱的侧面积，据此列式计算即可。

【详解】20×20×6＋3.14×10×10

＝2400＋314

＝2714（平方厘米）

那么这个物体的表面积是2714平方厘米。

【点睛】本题考查了组合体的表面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。

5．把一块底面积为20、长为12.56的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4的圆柱形钢材，这根钢材的长度是()。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了()。

【答案】2075.36

【分析】根据题意，用长方形钢坯的底面积乘它的长，求出它的体积，也就是圆柱形钢坯的体积，除以圆柱钢坯的底面积，即可求出它的长；如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了6个底面积的面积。

【详解】20×12.56÷[3.14×（4÷2）2]

＝20×12.56÷[3.14×22]

＝20×12.56÷[3.14×4]

＝20×12.56÷12.56

＝20（dm）

3.14×（4÷2）2×6

＝3.14×22×6

＝3.14×4×6

＝75.36（dm2）

所以，这根钢材的长度是20。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了75.36dm2。

【点睛】熟练掌握长方体、圆柱的体积计算公式，是解答此题的关键。

6．把一个圆柱体的高截短5厘米，它的表面积就减少31.4平方厘米，这个圆柱的体积减少()立方厘米。

【答案】15.7

【分析】由题意知，把圆柱的高减少5厘米，表面积减少的部分就是截去的小圆柱体的侧面积，已知表面积减少了31.4平方厘米，可求得圆柱的底面周长，进而求得底面积，再乘5即得截去的小圆柱体的体积，也就是原来的圆柱体减少的体积。

【详解】底面周长：31.4÷5＝6.28（厘米）

底面半径：6.28÷3.14÷2

＝2÷2

＝1（厘米）

底面积：3.14×12＝3.14（平方厘米）

减少的体积：3.14×5＝15.7（立方厘米）

【点睛】解答此题要注意：表面积减少的部分只是截去的小圆柱体的侧面积。

7．一个无盖长方体玻璃鱼缸长8分米，宽4分米，高6分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃()平