高等数学真题强化课程-2021高数讲解.pdf
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公共基础强化班——高等数学
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高等数学课程讲解.pptx
高等数学课程讲解;目录;01;;;高等数学的重要性及应用领域;02;;极限的定义及运算法则;;无穷小与无穷大的概念
无穷小是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于0的变量；无穷大则是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于无限大的变量。
无穷小与无穷大的比较
在比较无穷小与无穷大时，我们不能简单地认为无穷大就一定比无穷小大。事实上，无穷小与无穷大之间不存在直接的比较关系。我们可以通过比较它们的增长速度或阶数来判断它们之间的大小关系。
阶的概念与比较
在比较无穷小或无穷大时，我们经常用到“阶”的概念。如果两个无穷小或无穷大在自变量趋近于某个值时，它们的比值趋近于一个常数，则称这两个无穷小或无穷大是
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2021年重庆专升本《高等数学》真题.pdf
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高数习题课高等数学.pdf
内容总结
1、微分中值定理，L’Hospital法则
⊙理解Rolle定理和Lagrange中值定理，会运用
其证明一些命题、等式及不等式
⊙了解Cauchy中值定理和Taylor中值定理的
条件，会用Taylor进行近似计算
⊙熟练掌握L’Hospital法则
2、导数的应用
⊙掌握利用函数导数的符号判定函数单调性的方法
⊙掌握利用函数单调性证明不等式的方法
⊙理解极值的概念，掌握极值点的判定和极值
的求法
⊙明确函数的最值与极值在概念上的区别，
掌握最值的求法及其简单应用
⊙了解函数曲线的性与拐点的概
念，掌握曲线的性与拐点的判定
⊙
函数的图形
作业中问题的讲析
典型例题讲析
设函数(
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2016-2高等数学高数习题课.pptx
1第八章习题课
2一、向量代数1、向量的有关概念与表示法⑴向量（自由向量）⑵坐标表示⑶向量的模⑷方向角与方向余弦⑸向量的投影基本内容
32、向量的运算3、向量间的关系⑴夹角⑵垂直⑶平行⑴加减法⑵数乘⑶数量积⑷向量积
4二、空间解析几何1、空间直角坐标系⑴构成；⑵点的坐标；⑶两点间距离公式⑷定比分点坐标公式2、曲面球面⑴旋转曲面锥面⑵柱面
5⑶二次曲面椭球面椭圆抛物面（马鞍面）双曲抛物面单叶双曲面双叶双曲面
63、曲线⑴一般方程⑵参数方程⑶在坐标平面上的投影.
74、平面的方程⑴点法式方程⑵一般式方程⑶截距式方程（特殊平面的系数特点）设两平面和的法向量为⑷两平面的夹角则
8⑸两平面平行与垂直的判
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高数课件三章高等数学上.pdf
一、未定式
如果当x→a(或x→)时,两个函数f(x)与F(x)
都趋于零或都趋于无穷大,那末极限limf(x)可能
x→aF(x)
(x→)
存在，可能不存在.
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高数课件二章高等数学上.pptx
主讲教师：贺慧霞北京航空航天大学数学与系统科学学院高等数学（上）
一、复合函数求导二、反函数的导数第九讲求导法
一、复合函数的导数即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)定理
证
推广例1解
例2解例3解回顾:证明
例4解
例5解
二、反函数的导数证明思路：
基本初等函数的导数：
利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.
小结：1复合函数的求导法则---链式法则
习题2-21(1)(3)(4)(5)(9)(12)(14)(17)(19
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谁高数高等数学课件多元函数.pdf
习题课第八章
多元函数微分法
一、基本概念
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思考与练习
1.是否正确
解法1
解法2
解法3
分析:
解法1
解法2
解法3
2.证明:
提示:22
2xyx+y,
limf(x,y)0f(0,0)
x→0
y→0
(x)2(y)2
f(0,0)3
[(x)2+(y)2]2
例1.
解法1
解法2
二、多元函数微分法
(画变量关系图)
“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”
例2.
(99考研)
解法1
(xfF
+F0)
32
zxf(x+y),)0
解法2
dy
例3.
解:
xt
xy
练习题
解答提示:
2
y
(1)zxf():
x
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高数定理高等数学大一.doc
第一章 函数与极限
1、 函数的有界性
在定义域内有f x ≥K1则函数f x 在定义域上有下界，K1为下界；如果有f x ≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f x 在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、 函数的单调性、奇偶性、周期性（指最小正周期）
3、 数列的极限
定理 极限的唯一性 数列 xn 不能同时收敛于两个不同的极限。
定理（收敛数列的有界性）如果数列 xn 收敛，那么数列 xn 一定有界。
? 如果数列 xn 无界，那么数列 xn 一定发散；但如果数列 xn 有界，却不能断定数列 xn 一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，（-1）n+1…该数列有界
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高数课件三章高等数学上.pptx
;一、函数的单调性与极值
二、函数的最值问题;一、函数的单调性与极值;定理;例1;注1:区间内个别点导数为零或者导数不存在,不影响
函数的单调性.;定理;;;例2;解：函数的定义域为;应用：证明不等式:;例4;例5;证明：;注意:构造的辅助函数要定义在闭区间上。;证明：;2.极值;;例7;例;;注意：求极值点，应首先求出其驻点和不可导点(统称为”可能极值点”)，然后用定理判定。;证明：;例8;二、最值;例9.;例10;解;例11要做一个容积为V的圆柱形罐头筒?怎样设计才能使
所用材料最省？;因此?当罐头筒的高和底直径相等时?所用材料最省?;例12;1.定理中的区间换成其它有限或无限区间,结论仍
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高数课件三章高等数学上.pdf
一、函数的单调性与极值
1.单调性
观察与思考函数的单调性与曲线的切线斜率
(导数的符号)有什么关系?
yyA
yf(x)Byf(x)
AB
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谁高数高等数学课件多元函数.pdf
第三节第九章
全微分
一元函数y=f(x)的微分
yAx+o(x)
近似计算
dyf(x)x应用估计误
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高数课件四章高等数学上.pptx
;一、第一类换元法积分
二、第二类换元积分
三、基本积分表(2);问题;令;设;第一类换元公式（凑微分法）;例1求;解决问题的关键在哪里呢？再看上式的特点;例2求;使用这种方法的基本想法从被积函数中找到一个作中间变量的函数，其导数是作为一个因子出现的。;例3;例4.;例5;例6求;例7求;例8求;思考题：;例9求;例10求;例11求;例12求;例13求;例14求;例15求;例16求;问题;第一类换元法是通过变量替换将积分;第二类积分换元公式
;例17求;例18求;例19求;当时,;说明(1);例20求;例21求;例22求;3.倒代换;基本积分表
?;思考题;思考题解答;小结;陈康肃公尧咨善射，
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高数课件二章高等数学上.pptx
;一、概念的引入
二、导数的定义
三、基本初等函数的导数
四、可导与连续的关系
五、求导的四则运算法则;1.切线问题;;;;;;;;;;;;2.瞬时速度问题;二、导数的定义;2.1.2导数的定义（无穷小定义）;其它形式;关于导数的说明：;导数的几何意义与物理意义;2.物理意义;三、基本初等函数的导数;例2(幂函数);例3;例4(对数函数);例5(指数函数);例6(三角函数);单侧导数;例7;四、可导与连续的关系;可导必连续，连续不一定可导.;;例如,;例8;例9;;五、求导的四则运算法则;证(3);推论;例9;例11;基本初等函数的导数：;小结：;习题2-1;本讲课程结束