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Banach空间范数可微性在球覆盖性质中的应用

摘要

本文研究了Banach空间范数可微性在球覆盖性质中的应用，首先证明了如果为

Gateaux可微的空间，则存在实数0和的一个球覆盖ℬ，使得ℬ为远离原点的且

球覆盖点为范数Gateaux可微点等价条件为存在实数0和序列空间()的一个球覆

盖ℬ，使得ℬ为远离原点的且球覆盖点为范数Gateaux可微点。其次证明了如果1和2

{}

是Banach空间，存在一个实数0和的一个球覆盖ℬ，∈1,2使得为远离原点

(

的，且球覆盖点是范数Gateaux可微点等价条件为存在一个实数0和1×

‖‖)‖‖

,∙,(×,∙)的一个球覆盖ℬ，使得ℬ为远离原点的且球覆盖点是范数

2∞12

Gateaux可微点。最后证得了一致非(1)空间的定义，即如果一个Banach空间满足对

()

于任意维子空间，存在两个正的常量和，使得存在球覆盖ℬ，且ℬ

(‖‖)()(1)

,∙1，ℬ≤，ℬ为远离原点的，那么被称为一致非空间。

∗

关键词：球覆盖性质；范数Gateaux可微点；暴露点

哈尔滨工程大学硕士学位论文

ABSTRACT

TheapplicationofBanachspacenormdifferentiabilityintheballcoveringpropertyis

studied,andprovethatifisaGateauxdifferentiablespace,thenthereexistsaballcovering

ℬwithreal0ands