四川省绵阳南山中学实验学校2024-2025学年高三上学期数学一诊模拟（二）.docx
绵阳南山中学实验学校高2022级一诊模拟（二）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.等差数列的前n项和为，且，，则（）
A.8 B.9 C.10 D.11
2.已知集合，则满足条件的集合的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.曲线在处切线如图所示，则（）
A. B. C. D.
4.已知满足，则下列各选项正确的是（）
A. B. C. D.
5.记中的内角，，所对的边分别为，，，已知的面积，则（）
A. B. C. D.
6.若函数f（x）＝loga（2﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a取值范围是（）
A.[，1） B.（0，] C.（1，） D.[）
7.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
8.已知函数，，曲线上总存在两点，，使得曲线在M，N两点处的切线互相平行，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，则（）
A.是奇函数
B.函数在区间上是减函数
C.函数图象关于直线对称
D.函数图象可由函数的图象向左平移个单位得到
10.函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（）
A.当时，
B.关于不等式的解集为
C.关于的方程有三个实数解
D.、，
11.若两曲线与存在公切线，则正实数的取值可能是（??）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在等比数列中，，，则__.
13.若为锐角，＝，则_______.
14.已知函数，若关于的方程恰有2个不等实根，则整数的最小值是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.汇星百货今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
1
2
3
4
5
6
7
5
8
8
10
14
15
17
经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．
参与公式：，，．
16.某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：
例：求的最小值．
解：利用基本不等式(，，)，得到，
于是，
当且仅当时，取到最小值．
（1）老师请你模仿例题，研究的最小值，
[提示：(，，，)]；
（2）研究的最小值；
（3）当时，求的最小值．
17.如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．
（1）若，求的长；
（2）设,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
18.已知函数(，)且.
（1）求的值；
（2）若函数有零点，求实数的取值范围.
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围；
19.物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数?的最小值；（参考数据：）
（3）在（2）的前提下，设，直线与曲线有且只有两个公共点，其中，求的值．