江苏省常州市第三中学2025届高三5月联考（数学试题文）试卷含解析.doc
江苏省常州市第三中学2025届高三5月联考（数学试题文）试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足，则z的虚部为（）
A． B．i C．–1 D．1
3．设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设，满足，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A． B． C． D．
6．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）
A． B． C． D．
7．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）
A． B． C． D．
8．复数的（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．
A．21 B．63 C．13 D．84
10．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）
A． B． C． D．
11．射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（）
（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001）
A．0.110 B．0.112 C． D．
12．设为自然对数的底数，函数，若，则()
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知数列满足，，若，则数列的前n项和______．
14．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.
15．已知x，y满足约束条件x-y-1≥0x+y-3≤02y+1≥0，则
16．若，则的最小值是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.
求实数的取值范围；
若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；
若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值.
18．（12分）已知椭圆：（），与轴负半轴交于，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，已知，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.
19．（12分）已知为坐标原点，点，，，动点满足，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为，.
（1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；
（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.
20．（12分）已知点，直线与抛物线交于不同两点、，直线、与抛物线的另一交点分别为两点、，连接，点关于直线的对称点为点，连接、．
（1）证明：；
（2）若的面积，求的取值范围．
21．（12分）已知函数，直线是曲线在处的切线．
（1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标；
（2）若直线经过点，试判断函数的零点个数并证明．
22．（10分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且.
（1）求点的坐标；
（2）求的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
命题：函数在上单调递减，即可判断出真假．命题：在中，利用余弦函数单调性判断出真假．
【详解】
解：命题：函数，所以，当时，，即函数在上单调递减，因此是假命题．
命题：在中，在上单调递减，所以，是真命题．
则下列命题为真命题的是．
故选：C．
本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．C
【解析】
利用复数的四则运算可得，即可得答案.
【详解】
∵，∴，
∴，∴复数的虚部为.
故选：C.