2024年湖北省荆州市监利县高三下学期4月联考数学试卷.docx
2024年湖北省荆州市监利县高三下学期4月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共5题，总计0分）
1．复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于_______ （）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2013年高考湖南（文））
2．(2006年高考浙江理)若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则C
(A)(B)(C)(D)
【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。
3．(2004广东理)一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()
A.0.1536B.0.1808C.0.5632D.0.9728
4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）
A． B． C． D．(2010北京理）
5．已知△ABC中，a=10,B=60°,C=45°，则c=
A.10+B.10（-1）C.（+1）D.10
评卷人
得分
二、填空题（共15题，总计0分）
6．已知集合，则=
7．某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60
件.为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量
为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则▲．
8．从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有▲种
（用数字作答）．
9．如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图，样本容量n=300．若成绩在60分以上（含60分）为及格，则样本中本次考试及格人数是
________________.
分数
分数
100
80
60
40
20
组距
0.005
0.010
0.015
频率
（第14题图）
（第14题图）
10．在平面四边形中，已知，，点，分别在边，上，且，．若向量与的夹角为，则的值为▲．
11．在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是.
④
④
③
①
②
12．在等比数列{}中，若，，则的值是
13．函数，当时，有最小值是0，函数，当时，有最小值是1；函数，当时，有最小值是2；依照上述的规律：则函数的最小值是．
14．已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是▲．
15．设，则在区间上随机取一个数，使的概率为▲。
16．如果实数满足不等式组的最小值是
17．已知：A=，B=，则A∩B=_________.
18．设集合，，则____________；
19．方程的四个实数根组成一个首项为的等比数列，则
20．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的基本量.设是公比为的无穷等比数列，为的前项和。下列的四组量中，一定能成为该数列基本量的是第___①_④__组(写出所有符合要求的组号).①与；②与;③与;④与.其中为大于1的整数。
评卷人
得分
三、解答题（共10题，总计0分）
21．（本小题满分14分）
已知函数，.已知函数有两个零点，且.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）证明随着的减小而增大；
（Ⅲ）证明随着的减小而增大.
22．如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,,分别是,的中点.
(=1\*ROMANI)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;
(=2\*ROMANII)设(=1\*ROMANI)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.（2013年高考湖北卷（理））
第19题图
第19题图
23．某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L