吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三下学期一模考试数学试题.docx

高三数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.下列Venn图能正确表示集合和关系是（）

A. B.

C. D.

2.已知复数满足，在复平面内对应的点为，则（）

A. B.

C. D.

3.甲、乙两位选手在某次射击比赛中的成绩（每个成绩上面点的个数表示这个成绩出现的次数）如图所示，则下列说法不正确的是（）

A.甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数 B.甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数

C.甲成绩的极差大于乙成绩的极差 D.甲成绩的方差小于乙成绩的方差

4.设是两个不同的平面，是两条不同的直线（）

A若则

B.若则

C.若则

D若则

5.数列{an}的通项公式为，该数列的前50项中最大项是（）

A. B. C. D.

6.已知中，，点P，Q是线段AB上的动点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知平面直角坐标系中不同的三点，圆心在y轴上的圆E经过A，B，C三点，设点M的坐标为，则M点的轨迹方程为（）

A B. C. D.

8.三棱锥的体积为，和都是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题中正确的是（）

A.已知某个家庭先后生了两个小孩，当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为

B.马路上有依次编号为1，2，3，…，10的10盏路灯，为节约用电，某个时间段可以把其中的3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法有20种

C.已知，则中至少有一个为0

D.袋中装有8个白球，2个黑球，从中随机连续取3次，每次取一个球，取后不放回，设取出黑球个数为X，则

10.在正四棱台中，，，为棱上的动点（含端点），则下列结论正确的是（）

A.四棱台的表面积是

B.四棱台的体积是

C.的最小值为

D.的最小值为

11.已知定义在上的函数满足，且，若，则（）

A. B.的图象关于直线对称

C.是周期函数 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知虚数满足，则__________．

13.甲、乙等4人参加A，B，C这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有1人参加，则甲不单独参加活动，且乙不参加活动的概率是__________．

14.已知函数，则的最大值是__________；若在上恰有3个零点，则的取值范围是__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知函数.

（1）求的最小正周期和最大值；以及取最大值时相应的值；

（2）讨论在上的单调性.

16.已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求A；

（2）若外接圆的直径为，求的取值范围．

17.如图，在平行六面体中，，.

（1）求证：直线平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18.某医学研究团队经过研究初步得出检测某种疾病的患病与否和某项医学指标有关，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性（患病），小于或等于的人判定为阴性（未患病）.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率.

（1）随机抽取男女各500人进行检验，采用临界值进行判定时，误判共10人（漏诊与误诊之和），其中2男8女，写出列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为误判与性别有关？

（2）经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布表：

指标

[95，100]

（100，105]

（105，110]

（110，115]

（115，120]

（120，125]

（125，130]

患病者频率

0.01

0.06

0.17

0.18

0.2

0.2

0.18

指标

[70，75]

未患病者频率

0.19

0.2

0.2

0.18

0.17

0.05

0.01

假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若漏诊率和误诊率同时控制在以内（小于等于），求临界值的范围；

（3）在（2）条件下，求出误判率（漏诊率与误诊率之和）最小时的临界值及对应的误诊率和漏诊率.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

19.若数列共项，，且对任意，中0个数不少于1的个数，则称数列为“广义和谐01数