2025年陕西省西安中学高三下学期周末练习2数学试题含解析.doc
2025年陕西省西安中学高三下学期周末练习2数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，则（）
A． B．
C． D．
2．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）
A．2 B．5 C． D．
3．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
4．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（）
A．8 B．7 C．6 D．4
5．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（）
A． B． C． D．
6．等差数列中，，，则数列前6项和为（）
A．18 B．24 C．36 D．72
7．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）
A． B． C． D．
8．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，则输出的（）
A．2 B．3 C． D．
10．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：
实施项目
种植业
养殖业
工厂就业
服务业
参加用户比
脱贫率
那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
11．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）
A． B．
C． D．
12．若a＞b＞0，0＜c＜1，则
A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在区间内任意取一个数，则恰好为非负数的概率是________.
14．已知函数，令，，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_________
15．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.
16．展开式中，含项的系数为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设，，其中．
（1）当时，求的值；
（2）对，证明：恒为定值．
18．（12分）如图，四边形是边长为3的菱形，平面.
（1）求证：平面；
（2）若与平面所成角为，求二面角的正弦值.
19．（12分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的值域.
20．（12分）已知为等差数列，为等比数列，的前n项和为，满足，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，数列的前n项和，求.
21．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，.
（1）若，求证：平面；
（2）若，求二面角的正弦值．
22．（10分）如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
先确定集合中的元素，然后由交集定义求解．
【详解】
，.
故选：A．
本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键．
2．D
【解析】
根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.
【详解】
由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，，，故最大面的面积为.选D.
本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.
3．D
【