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材料力学考研综合精彩考试练习题

选择题

1.以下关于材料力学基本假设的说法，错误的是（）

A.连续性假设认为材料内部毫无空隙地充满物质

B.均匀性假设认为材料的力学性能在各处都是相同的

C.各向同性假设认为材料沿各个方向的力学性能不同

D.小变形假设认为构件的变形远小于其原始尺寸

答案：C

解析：各向同性假设是指材料沿各个方向的力学性能相同，而不是不同，所以选项C错误。选项A、B、D对连续性假设、均匀性假设和小变形假设的描述都是正确的。

2.圆截面杆受扭转力偶作用，横截面上的切应力分布规律是（）

A.均匀分布

B.线性分布，圆心处最大，圆周处最小

C.线性分布，圆心处为零，圆周处最大

D.抛物线分布

答案：C

解析：根据圆轴扭转时横截面上切应力的计算公式\(\tau=\frac{T\rho}{I_p}\)，其中\(T\)为扭矩，\(\rho\)为所求点到圆心的距离，\(I_p\)为极惯性矩。当\(\rho=0\)（圆心处）时，\(\tau=0\)；当\(\rho\)取圆截面半径\(R\)（圆周处）时，切应力\(\tau\)取得最大值，且切应力与\(\rho\)呈线性关系，所以切应力在线性分布，圆心处为零，圆周处最大，选项C正确。

3.梁在纯弯曲时，横截面上（）

A.只有正应力，无切应力

B.只有切应力，无正应力

C.既有正应力，又有切应力

D.正应力和切应力均为零

答案：A

解析：纯弯曲是指梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲情况。根据弯曲正应力和切应力的计算公式，当剪力\(Q=0\)时，切应力\(\tau=0\)，而弯矩\(M\neq0\)，会产生正应力\(\sigma=\frac{My}{I_z}\)，所以梁在纯弯曲时，横截面上只有正应力，无切应力，选项A正确。

填空题

1.轴向拉压杆的强度条件表达式为\(\sigma_{max}=\frac{F_{Nmax}}{A}\leq[\sigma]\)，其中\(\sigma_{max}\)是______，\([\sigma]\)是______。

答案：最大工作应力；许用应力

解析：在轴向拉压杆的强度条件中，\(\sigma_{max}\)是杆件在荷载作用下横截面上产生的最大工作应力，\([\sigma]\)是材料允许承受的最大应力，即许用应力，它是根据材料的极限应力除以安全系数得到的。

2.扭转圆轴横截面上的极惯性矩\(I_p\)与抗扭截面系数\(W_t\)的关系为\(W_t=\)______。

答案：\(\frac{I_p}{R}\)

解析：对于扭转圆轴，抗扭截面系数\(W_t\)的定义式为\(W_t=\frac{I_p}{R}\)，其中\(I_p\)是横截面对圆心的极惯性矩，\(R\)是圆截面的半径。该公式常用于计算扭转圆轴横截面上的最大切应力\(\tau_{max}=\frac{T}{W_t}\)。

3.梁弯曲时的挠曲线近似微分方程为______。

答案：\(EIw=M(x)\)

解析：在小变形情况下，梁的挠曲线近似微分方程为\(EIw=M(x)\)，其中\(E\)为材料的弹性模量，\(I\)为梁横截面的惯性矩，\(w\)为梁的挠度，\(M(x)\)为梁横截面上的弯矩。通过对该微分方程进行积分，并结合边界条件和连续性条件，可以求解梁的挠度和转角。

判断题

1.低碳钢拉伸试验中，屈服阶段的应力基本保持不变。（）

答案：正确

解析：在低碳钢拉伸试验的屈服阶段，材料开始产生明显的塑性变形，此时应力基本保持不变，只需要增加很小的拉力或不再增加拉力，变形就会继续增长，应力应变曲线出现一段接近水平的线段，所以该说法正确。

2.平面弯曲时，梁的轴线一定在荷载作用平面内弯曲。（）

答案：正确

解析：平面弯曲的定义就是梁具有纵向对称面，且所有外力（包括荷载和支座反力）都作用在这个纵向对称面内，此时梁的轴线将在荷载作用平面内弯曲成一条平面曲线，所以该说法正确。

3.压杆的临界力与压杆的材料、截面形状和尺寸、长度以及支承情况无关。（）

答案：错误

解析：根据压杆临界力的计算公式\(F_{cr}=\frac{\pi^{2}EI}{(\mul)^{2}}\)，其中\(E\)是材料的弹性模量，与材料有关；\(I\)是截面的惯性矩，与截面形状和尺寸有关；\(\mu\)与支承情况有关；\(l\)是压杆的长度。所以压杆的临界力与压杆的材料、截面形状和尺寸、长度以及支承情况都有关，该说法错误。

解答题

1.一轴向拉杆，杆长\(l=2m\)，横截面面积\(A=100mm^{2}\)，材料的弹性模量\(E=200GPa\)，受轴向拉力\(F=20kN\)作用，求杆的伸长量\(\Deltal\)。

解：