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材料力学考研综合精彩考试练习题
选择题
1.以下关于材料力学基本假设的说法,错误的是()
A.连续性假设认为材料内部毫无空隙地充满物质
B.均匀性假设认为材料的力学性能在各处都是相同的
C.各向同性假设认为材料沿各个方向的力学性能不同
D.小变形假设认为构件的变形远小于其原始尺寸
答案:C
解析:各向同性假设是指材料沿各个方向的力学性能相同,而不是不同,所以选项C错误。选项A、B、D对连续性假设、均匀性假设和小变形假设的描述都是正确的。
2.圆截面杆受扭转力偶作用,横截面上的切应力分布规律是()
A.均匀分布
B.线性分布,圆心处最大,圆周处最小
C.线性分布,圆心处为零,圆周处最大
D.抛物线分布
答案:C
解析:根据圆轴扭转时横截面上切应力的计算公式\(\tau=\frac{T\rho}{I_p}\),其中\(T\)为扭矩,\(\rho\)为所求点到圆心的距离,\(I_p\)为极惯性矩。当\(\rho=0\)(圆心处)时,\(\tau=0\);当\(\rho\)取圆截面半径\(R\)(圆周处)时,切应力\(\tau\)取得最大值,且切应力与\(\rho\)呈线性关系,所以切应力在线性分布,圆心处为零,圆周处最大,选项C正确。
3.梁在纯弯曲时,横截面上()
A.只有正应力,无切应力
B.只有切应力,无正应力
C.既有正应力,又有切应力
D.正应力和切应力均为零
答案:A
解析:纯弯曲是指梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲情况。根据弯曲正应力和切应力的计算公式,当剪力\(Q=0\)时,切应力\(\tau=0\),而弯矩\(M\neq0\),会产生正应力\(\sigma=\frac{My}{I_z}\),所以梁在纯弯曲时,横截面上只有正应力,无切应力,选项A正确。
填空题
1.轴向拉压杆的强度条件表达式为\(\sigma_{max}=\frac{F_{Nmax}}{A}\leq[\sigma]\),其中\(\sigma_{max}\)是______,\([\sigma]\)是______。
答案:最大工作应力;许用应力
解析:在轴向拉压杆的强度条件中,\(\sigma_{max}\)是杆件在荷载作用下横截面上产生的最大工作应力,\([\sigma]\)是材料允许承受的最大应力,即许用应力,它是根据材料的极限应力除以安全系数得到的。
2.扭转圆轴横截面上的极惯性矩\(I_p\)与抗扭截面系数\(W_t\)的关系为\(W_t=\)______。
答案:\(\frac{I_p}{R}\)
解析:对于扭转圆轴,抗扭截面系数\(W_t\)的定义式为\(W_t=\frac{I_p}{R}\),其中\(I_p\)是横截面对圆心的极惯性矩,\(R\)是圆截面的半径。该公式常用于计算扭转圆轴横截面上的最大切应力\(\tau_{max}=\frac{T}{W_t}\)。
3.梁弯曲时的挠曲线近似微分方程为______。
答案:\(EIw=M(x)\)
解析:在小变形情况下,梁的挠曲线近似微分方程为\(EIw=M(x)\),其中\(E\)为材料的弹性模量,\(I\)为梁横截面的惯性矩,\(w\)为梁的挠度,\(M(x)\)为梁横截面上的弯矩。通过对该微分方程进行积分,并结合边界条件和连续性条件,可以求解梁的挠度和转角。
判断题
1.低碳钢拉伸试验中,屈服阶段的应力基本保持不变。()
答案:正确
解析:在低碳钢拉伸试验的屈服阶段,材料开始产生明显的塑性变形,此时应力基本保持不变,只需要增加很小的拉力或不再增加拉力,变形就会继续增长,应力应变曲线出现一段接近水平的线段,所以该说法正确。
2.平面弯曲时,梁的轴线一定在荷载作用平面内弯曲。()
答案:正确
解析:平面弯曲的定义就是梁具有纵向对称面,且所有外力(包括荷载和支座反力)都作用在这个纵向对称面内,此时梁的轴线将在荷载作用平面内弯曲成一条平面曲线,所以该说法正确。
3.压杆的临界力与压杆的材料、截面形状和尺寸、长度以及支承情况无关。()
答案:错误
解析:根据压杆临界力的计算公式\(F_{cr}=\frac{\pi^{2}EI}{(\mul)^{2}}\),其中\(E\)是材料的弹性模量,与材料有关;\(I\)是截面的惯性矩,与截面形状和尺寸有关;\(\mu\)与支承情况有关;\(l\)是压杆的长度。所以压杆的临界力与压杆的材料、截面形状和尺寸、长度以及支承情况都有关,该说法错误。
解答题
1.一轴向拉杆,杆长\(l=2m\),横截面面积\(A=100mm^{2}\),材料的弹性模量\(E=200GPa\),受轴向拉力\(F=20kN\)作用,求杆的伸长量\(\Deltal\)。
解: