理论力学第二章第三章.pptx

第二章作用于刚体上的力系等效与简化2-1力矩2-2力偶的概念和性质2-3力偶系的合成与平衡2-5空间力系简化及合成结果讨论2-4力的平移定理0102030405

2-1力矩力对点之矩是度量一个力使物体绕某点转动的作用。

在平面力系的情况下，力对点之矩用代数量表示。O—矩心；h—力臂;MO（F)=±Fh?力矩的正负号规定“+”表示逆钟向；

“-”表示顺钟向；MO（F)=±2ΔOAB面积平面内力对点之矩

空间力对点之矩平面力系中，力对点之矩用代数量表示已足够

但是在空间力系中，有必要用一个矢量ＭO（F）表示空间任一力对点之矩｜ＭO（F）｜＝Fh＝2(△OAB面积）

空间力对轴之矩度量力F使刚体绕此轴转动的作用。定义:ＭZ(F)＝±|ＭO(Fxy)|＝±Fxyh

即：力对Z轴之矩等于此力在垂直与该轴的平面上的投影Fxy对该轴与此平面交点之矩。式中：x,y,z——力F作用点的坐标；

Fx，Fy,Fz——力F沿三轴的投影。力对轴之矩等于力对点O之矩矢量在相应轴上的投影。

空间力对轴之矩Ozxy

力沿作用线滑动后，Fxy与h不变，故力对轴之矩不变；力F与轴共面（相交或平衡）时，力对轴之矩为零。

熟练计算力对轴之矩！推论：空间力对轴之矩

练习1：计算图示力F对三轴之矩。

练习2：受力情况如图所示，求（1）F1力对x，y，z轴的矩，（2）F2力对z′轴的矩。OBF1Aabcyxzz′F2α

OBF1Aabcyxzz′F2α1.求F1力对x，y，z轴的矩。F1xyF1z解：如图所示

OBF1Aabcyxzz′F2α2.求F2力对z′轴的矩。应用力矩关系定理，先求力F2对点A的矩。然后再投影到z′轴上。?思考题

2-2力偶的概念和性质力偶：大小相等、方向相反而不共线的两个平行力所组成的力系，称为力偶。力偶作用面：由力偶的两个力的作用线所决定的平面；

力偶臂：力偶的两个力的作用线间的垂直距离，一般用d表示。

力偶的转向：力偶使静止刚体转动的方向；

力偶矩：在平面力偶的情况下，力偶矩用代数量表示，Ｍ=±Ｆd“＋”表示逆时钟方向；“－”表示顺时钟方向。

力偶矩矢量在空间力偶系的情况下，力偶矩需要用一个矢量M表示，

矢量M的长度：表示力偶矩的大小；

M的方位：垂直于力偶的作用面；

指向：按右手螺旋规则，可表示力偶的转向。同一平面内两力偶的等效条件是：

力偶矩大小相等，转向相同;力偶矩矢量是一自由矢量，而力矢量对刚体来说是一滑动矢量！

0102同一平面内两力偶的等效条件是：力偶矩大小相等，转向相同;

力偶矩矢量同一平面内两力偶的等效条件是：

力偶矩大小相等，转向相同;2、不同平面内两力偶的等效条件是：力偶作用面平行（即作用面方位相同）、力偶矩大小相等以及力偶转向相同。

或简单叙述为：两力偶矩矢量相等.力偶矩矢量是一自由矢量，而力矢量对刚体来说是一滑动矢量！

力偶系的合成及平衡条件01力偶系可以合成为一合力偶，合力偶矩矢量等于各分力偶矩矢量的矢量和，即：02几何法表示：合力偶矩矢量等于各分力偶矩矢量所构成的矢量多边形的封闭边矢量。03平衡条件：力偶系平衡的必要与充分条件是合力偶矩矢量等于零，即力偶矩矢量多边形自行封闭04

例一简支梁AB=d，作用一力偶M，求二支座约束力。解：研究AB梁，受力分析如图dMBAFA因为力偶只能与力偶平衡FA=FBM?FAd=0FB由即FA=FB=M/d

解：杆AB为二力杆。例如图所示的铰链四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不计杆重，试求M1和M2间的关系。DM2BFDFBAFOFABOM1AOBDαM1M2AAO杆与BD杆的受力如图所示。

解：杆AB为二力杆。M1?r·FABcosα=0M2=2M1DM2BFDFBAOM1FOFABA分别写出杆AO和BD的平衡方程：?M2+2r·FBAcosα=0αα由FAB=FBA得因为则得AO杆与BD杆的受力如图所示。

例如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为M1=2kN·m，OA=r=0.5m。图示位置时OA与OB垂直,角α=30o,且系统平衡。求作用于摇杆BC上的力偶的矩M2及铰链O，B处的约束力。BOrACM2M1

先取圆轮为研究对象。解得解：OAM1