6.4.2 购买销售问题、费用问题与行程问题 -课件 华东师大版（2024）数学七年级下册.pptx

6.4.2购买销售问题、费用问题与行程问题

1.根据购买销售问题、费用问题、行程问题这三类问题中的等量关系建立一次方程组模型.2.能根据一次方程组模型解决实际问题.学习目标

①标价=进价×(1+利润率)；②利润=售价-进价；③利润率=×100%=×100%；④实际售价=标价×折扣；⑤利润=实际售价-进价=标价×折扣-进价.1.销售问题中常见的等量关系：2.行程问题中常见的等量关系：①追及问题：速度差×追及时间=追及路程；②相遇问题：速度和×时间=总路程；③航行问题：顺水速度=原来速度+水流（风）速度，逆水速度=原来速度-水流（风）速度.本节课我们一起探讨如何用利用一次方程组解决购买销售、费用以及行程问题？新课引入

新知学习问题1林华今年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：购买A商品的数量(个)购买B商品的数量(个)购买两种商品的总费用(元)第一次购买651140第二次购买371110(1)分别求出A，B两种商品的标价；

解：设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，根据题意得，解得答：A商品的标价为90元，B商品的标价为120元.分析：本题的等量关系：①第一次：购买A的费用+购买B的费用=总费用；②第二次：购买A的费用+购买B的费用=总费用.

(2)最近商场进行促销，A、B两种商品都打折但折扣数不一样，于是林华前往商场花1497元又购买了9个A商品和8和B商品，林华的朋友李冬花996元又购买了4个A商品和7和B商品，试问本次促销活动中A、B两种商品的折扣数分别为多少？解：设A商品的折扣数为x，B商品的折扣数为y，根据题意得，解得答：A商品的折扣为九折，B商品的折扣为八折.

问题2某市的出租车是这样收费的：路程1.5千米内起步价，超过1.5千米的部分按每千米另收费.小刘说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5千米，付车费9.5元.”小李说：“我乘出租车从市政府到中心花园走了6.5千米，付车费14.5元.”那么小张乘出租车从市政府到高铁站走5.5千米，应付车费多少元？分析：本题的等量关系：①起步价+小刘超出1.5千米部分的车费=9.5；②起步价+小李超出1.5千米部分的车费=14.5.

解：设起步价为为x元，超过1千米的部分按y元/千米收费，根据题意得，解得答：小张乘出租车从市政府到高铁站走5.5千米，应付车费12.5元.则小张应付的车费为4.5+(5.5-1.5)×2=12.5(元).

问题3张翔从学校骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5h后到达县城，他骑车的平均速度为15km/h，步行的平均速度为5km/h，路程长20km，他骑车与步行各用多少时间.分析：本题的等量关系：①骑车时间+步行时间=1.5h；②骑车路程+步行路程=20km.

解：设他骑车所用时间为xh，步行所用时间为yh，根据题意得，解得答：他骑车用了1.25h，步行所用时间为0.25h.

变式练习1甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分后相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调头按原速返回，汽车在返回后半小时追上了拖拉机.全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？分析：本题的等量关系：①相遇时：汽车的行驶路程+拖拉机的行驶路程=甲乙两地的距离；②汽车追上拖拉机时：汽车行驶的路程=拖拉机行驶的路程.

解：设汽车的行驶速度为x千米/小时，拖拉机的速度为y千米/小时，根据题意得，解得答：全程汽车行驶了165千米，拖拉机行驶了85千米.则汽车行驶的路程为：拖拉机行驶的路程为：

归纳总结常见的行程问题中的等量关系：(1)追及问题（同向行驶）：①同地不同时出发：前者走的路程+两地之间的距离=追者走的路程②同时不同地出发：前者走的路程=追者走的路程；(2)相遇问题（相向行驶）：总路程=甲走的路程+乙走的路程；

变式练习2A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水走同样的航线需要40小时，求轮船在静水中的平均速度和水速.解：设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，答：轮船在静水中的平均速度为35千米/小时，水速为5千米/小时.由题意得，解得分析：①轮船顺水时的速度=静水速度+水流速度；