2024年浙江省杭州市萧山区中考二模数学试题（含答案）.docx

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2024年浙江省杭州市萧山区中考二模数学试题

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

1．计算?1×

A．?5 B．5 C．1 D．?1

2．2023年浙江省人均GDP达125000元，数字125000用科学记数法表示为（）

A．1.25×103 B．1.25×104 C．

3．若分式x?3x+2的值是0，则x

A．3 B．?3 C．2 D．?2

4．因式分解x2

A．x+y2 B．x?y2 C．2x?y2

5．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点A的坐标为?2,4，则点B的坐标为（）

A．4,2 B．2,4 C．?2,4 D．?2,?4

第5题图 第6题图

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BC上一点，沿DE折叠，点C恰好落在点O处，则∠DBC的度数为（）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°

7．在数轴上，点A表示的数是4，点O表示的数是0，点P表示的数是pp≠0．定义：点B在线段OP上，如果线段AB的长度有最大值m，则称m为点A与线段OP的“闭距离”．例如：p=2，当点B与点O重合时，m=4．若p=?2，则m

A．2 B．4 C．5 D．6

8．如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则ABC是（）

A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断

9．已知m，n是函数y1=x与y2=x

A．若0tmn2，则nT B．若0tmn2，则Tn

C．若0mtn2，则nT D．若0mtn2，则Tn

10．如图，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一小正方形EFGH拼成，连接DE．设∠BAE=α，∠CDE=β，若tanα=12，则

A．12 B．22 C．34

二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．

11．计算：20?

12．如图，是一把椅子的侧面图，椅面DE与地面AB平行，∠DEC=60°，∠DCE=70°，则∠DBA=．

第12题图 第14题图 第16题图

13．一个仅装有球的不透明布袋里只有2个红球和1个白球（仅有颜色不同）．从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是．

14．函数y=ax+b图象经过1,2，0,5两点，则a?b=．

15．将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形ABCDEF上，顶点C，F分别对应直尺上的刻度12和4，则AB与CF之间的距离为．

16．如图，以等腰△ABC的底边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC边于点D，E，过点E作EF⊥BC于点F，∠CEF的平分线交BC于点G．若BD=3，CG=1，则FG=，AE=．（参考素材：角平分线性质定理：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例，如FGEF

三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．若x?5x+m=x2+nx?15

18．某校举行“学习强国”知识竞赛，把成绩分成A、B、C、D四个等级，并决定对成绩为D等级的学生分批进行培训．王老师随机抽取了九年级9班的成绩进行统计，并绘制成了两幅不完整的统计图，如图所示：

根据信息解答：

（1）求九年级9班参加知识竞赛的学生一共有多少名？

（2）若该校九年级共有600名学生，估计九年级需要参加培训的学生大约有多少名？

19．已知关于x的方程x2

（1）若方程的一个实根是3，求实数m的值．

（2）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根．

20．为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB∥CD∥l，车轮半径为32cm，∠ABC=64°，BC=60cm，坐垫E与点B的距离BE为

（1）求坐垫E到地面的距离；

（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为84cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E，求

（结果精确到0.1cm．参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44

21．已知y1=k1x，y2=

x

?3

?2

p

y

0

1

0

（1）求k1和p

（2）求y0时，x的取值范围．

22．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AC，