浙江省杭州市萧山区8校2024-2025学年下学期九年级联考2月月考 数学试题（含解析）.docx
2024学年第二学期九年级2月独立作业
数学调研卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（）
A.7 B.6 C.5 D.4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．
【详解】解：∵的半径为5，点P在内，
∴．
故选：D．
2.下列事件中，是不可能事件的是（）
A.掷一次骰子，向上一面的点数是6 B.在装满红球的袋子中摸出一个黑球
C.射击运动员射击一次，命中靶心 D.经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为不可能事件．
【详解】解：A、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件；
B、在装满红球的袋子中摸出一个黑球，是不可能事件；
C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；
D、经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件；
故选：B．
3.已知P为线段的黄金分割点，，，则的长为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了黄金分割的概念．黄金分割的定义，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，据此即可求解．
【详解】解：点是线段上的一个黄金分割点，且，，
．
故选：A．
4.若二次函数的图象过，，三点，则，，的大小关系正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．二次函数抛物线向下，且对称轴为．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．
【详解】解：∵二次函数，
∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：．
∵点，，都在二次函数的图象上，
且，
∴三点横坐标离对称轴的距离按由远到近为：
、、，
∴，
故选：B．
5.如图，四边形内接于，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的内接四边形对角互补，圆心角是对弧的圆周角的2倍计算即可．
【详解】解：∵四边形内接于，
∴，而，
∴，
∴．
故选：B．
6.如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（）
A①② B.②④ C.③④ D.①③
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定．根据相似三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：图①中，∵，
∴相似；
图②中，只有，不符合相似三角形的判定，不能推出和相似；
图③中，，
∴；
图④中，只有，不符合相似三角形的判定，
不能推出和相似；
综上所述，阴影三角形与原三角形相似的有①③，故D正确．
故选：D．
7.若抛物线经过点，则下列各点，必在抛物线上的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据抛物线图象的性质进行解答即可．
【详解】解：∵抛物线经过点，
∴抛物线的对称轴为轴，
又，
∴必在抛物线L上的是，
故选：D．
8.如图，在中，，，，点为此三角形的重心，连结并延长交于点，过点作于点，则的长为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形的重心，相似三角形的判定和性质，勾股定理，由三角形重心的性质得到，，由勾股定理得，证明，由相似三角形的性质得到即可求出，再证，即可求解，解题的关键是正确理解重心及熟练掌握相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用．
【详解】过作于，
∵为此三角形的重心，
∴，，
∵，，，
∴由勾股定理得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
9.表中所列的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中
7
14
14
7
根据表中提供的信息，有以下四个判断：
①；②；③当时，的值是；④其中判断正确的有（）个．
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系．依据题意，首先根据，其对应的函数值是先增大后减小，可得抛物线开口向下，所以；然后根据函数值是先增大后减小，可得；最后根据，可得二次函数有最大值，而且二次函数的最小值，所以，据此判断即可．
【详解】解：，其对应的函数值是先增大后减小，
抛物线开口向下，
，①符合题意；
，
，②符合题意；
根据