用向量法研究三角形的四心课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

数学探究:用向量法研究三角形的四心授课人：李家琪深圳市承翰学校

引011.体会向量在研究三角形的性质中的作用.2.了解借助向量的运算,探索并证明三角形的四心：重心、外心、内心和垂心的性质的过程.核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算教学重点：探索并证明三角形的四心性质.教学难点：探索并证明三角形的四心性质.学习目标

学021.已知三角形ABC，D为BC边的中点，AE为∠BAC的角平分线。（1）与、具有怎样的关系？（2）向量具有怎样的几何意义？（3）向量与∠BAC的角平分线有关系吗？课前研习作业

1.三角形的重心（1）重心：三角形三条的交点。简单性质：重心将中线的长度分为；点G是重心思03重心结论1：

1.三角形的重心点G是重心思04P重心结论2：G为重心,p为平面内任意一点

引01学习目标

1.三角形的重心点G是重心思05P思考3：若▲ABC三个顶点坐标为A（X1,Y1),B(X2,Y2),C(X3,Y3),则重心G的坐标为重心结论3：如上。??

引01学习目标

2.三角形的垂心（1）垂心：三角形三条的交点。简单性质：HC⊥，HB⊥，HA⊥；思06垂心结论1：点H是垂心垂心结论2：

3.三角形的外心（1）外心：三角形三边的交点，也称之为。简单性质：外心到的距离相等。；思07点O是外心外心结论：

4.三角形的内心（1）内心：三角形的交点，也称之为。简单性质：内心到的距离相等。；思07点O是内心

4.三角形的内心思08

4.三角形的内心（1）内心：三角形角平分线的交点，也称之为内切圆的圆心。简单性质：内心到三边的距离相等。；思09点O是内心内心结论：

1.三角形的四心概念（1）重心：三角形三条中线的交点；（2）垂心：三角形三条高线的交点；（3）内心：即三角形内切圆的圆心，是三条角平分线的交点，内心到三边距离相等；（4）外心：即三角形外接圆的圆心，是三条边的中垂线的交点，外心到三个顶点距离相等；点G是重心点H是垂心点I是内心点O是外心结10梳理小结

2.四心对应的向量式练11基础巩固1．已知点是边长为2的正三角形的重心，则（????）A．1B．C．2D．

2.四心对应的向量式练11基础巩固

2.四心对应的向量式练12基础巩固

练13课后练习

练13课后练习

完13结束再见